双曲抛物面上参数样条的分析

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1、目录4.1.2广义双曲抛物面的定义和参数化..................294.2广义双曲抛物面上样条曲线段的构造...................304.2.1样条曲线段端点切向分析......................304.2.2加权函数的选取...........................314.2.3端点曲率有界性...........................324.3G2连续样条曲线构造的具体步骤.....................354.4曲线逼近效果改善.............................384.

2、5实例分析...................................404.6本章小结...................................41第五章广义双曲抛物面上的逼近样条曲面425.1一类样条曲面片的构造...........................425.1.1一般张量积曲面片的表示......................425.1.2两曲面片的参数表示........................425.2两曲面片的几何性质分析.........................435.2.1公共连线处的切平面分析...

3、...................435.2.2公共连线处的曲率分析.......................445.3图例.....................................465.4本章小结...................................48第六章本文的工作回顾和展望496.1工作回顾...................................496.2工作展望...................................50参考文献51致谢54作者在攻读硕士期间主要研究成果55–IV–第一章前言

4、第一章前言计算机辅助几何设计（ComputerAidedGeometricDesign，简称CAGD）是随着航空、汽车、船舶等现代工业的发展，尤其是计算机的出现而产生与发展起来的一门新兴数学学科，是涉及数学及计算机科学的一门新兴的边缘学科。经过几十年的发展，曲线曲面造型现在已成为了以有理B样条（RationalB-spline）参数化特征设计和隐式代数（ImplicitAlgebraic）表示这两类方法为主体，以插值（Interpolation）、拟合（Fitting）、逼近（Approximation）这三种手段为骨架的几何理论体系[1]。本章为前言部分，首先概述了C

5、AGD的发展历史和最新研究动态、参数曲线曲面和代数曲线曲面的理论基础知识，并且对它们各自的优缺点进行了比较和总结。另外，详细地说明了分段曲线曲面光滑度的度量问题。最后还归纳了关于双曲抛物面上构造样条曲线这一课题前辈们已做出的贡献，以及简要地介绍了本论文的主要研究工作和创新点。x1.1CAGD的发展历史和最新动态计算机辅助几何设计（ComputerAidedGeometricDesign，简称CAGD），这一专业术语是巴恩希尔（Barnhill）与里森费尔德（Riesenfeld）[2]，于1974年，在美国犹他（Utah）大学，由他们组织的一次国际会议上提出。它主要研究

6、的是计算机辅助设计（ComputerAidedDesign，简称CAD）中的更多的数学理论和几何体的构造方面，但区别于1971年由英国的福里斯特（Forrest）给出的计算几何（ComputationalGeometry），它主要研究的是形状信息的计算机表示、分析和综合[3]。CAGD是随着航空、汽车、船舶等现代工业的发展与计算机的出现而产生与发展起来的一门新兴数学学科。其研究对象主要是工业产品的几何形状，尤其是那些不能由初等解析曲线曲面组成，而以复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓自由型曲线曲面组成，例如飞机、汽车、船舶的外形零件。显然，这一类自由型曲线曲面的形状单纯用画

7、法几何与机械制图是不能表达清楚的[3]。CAGD是数学学科中的一名新生儿，其所用的理论工具不仅涉及数学中的许多分支,如逼近论、微分几何、计算数学、代数几何和交换代数等等,同时还与计算机图形学（ComputerGraphics）有着紧密的联系。另外，CAGD使几何学从传统时代进入数字化定义的信息时代，并焕发出勃勃生机。样条是CAGD中一个非常重要的术语，它来源于工程制图。以前，绘图员为了将一些指定点（称作样点或节点）连接成一条光滑曲线，往往把富有弹性的细长木条（称为样条）固定在节点上，然后画下木条表示的曲线形成样条曲线[4]，这些样条有利于