带参数的多结点样条.pdf

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1、第15卷第11期计算机辅助设计与图形学学报Voi.15，No.112003年11月JOURNALOFCOMPUTER-AIDEDDESIGN&COMPUTERGRAPHICSNov.，2003!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!带参数的多结点样条1）2）宋瑞霞王小春1（）北方工业大学理学院北京100041）2（）北京林业大学基础科学与技术学院北京100083）摘要多结点样条函数是在通常样条函数中引入更多的附加结点，其优越性表现在使插值过程无须求解任何方程组，而

2、且有局部性.对多结点样条函数做进一步研究，构造了一类带参数的多结点样条基本函数.该类函数不仅保持了一般多结点样条函数的优点，而且由于参数的引进，使得基数型的插值公式可形成一族，可以根据实际问题的需要在函数（曲线）族中作出最优选择.文中研究的带参数的多结点样条函数，除了能用于表达平滑的数据及几何造型之外，尤其能适应波动较大、频率较高的数据拟合问题，有助于解决信号处理及非规则几何造型的一些问题.关键词插值；数据拟合；样条；B样条；多结点样条中图法分类号TP391Many-knotSplinewithAParameter1）2）SongRuixiaWan

3、gXiaochun1（）CollegeofSciences，NorthChinaUniuersityofTechnology，Beijing100041）2（）CollegeofFundamentalSciencesandTechnology，BeijingForestryUniuersity，Beijing100083）AbstractThemany-knotspiinefunctionsintroducemoreknotsthanthoseoftraditionaispiinefunctions.Ithastheadvantagesofnone

4、edtosoiveanysystemofeguationsforinterpoiationandbeingiocaiized.Makingastepfurther，anewciassofmany-knotspiinefunctionwithaparameterisconstructed.Thisciassnotoniypre-servestheadvantagesoftheoriginaispiinefunctions，butaisogivesrisetoaciassofcardinaitypeinterpoiationformuiasowingt

5、otheadditionaiparameter.Therefore，onecanmakethebestchoicetomeettheneedsofpracti-caiprobiems.Themany-knotspiinefunctionwithaparametercanbeusedtofitsmoothdataandfuifiigeometricdesign，itisaisoespeciaiiysuitabieforfittingdatawithfairiybigfiuctuationofcomparativeiyhighfreguency.Thi

6、sisveryheipfuiforsoivingtheprobiemsofsignaiprocessingandmakingirreguiargeometricdesign.keywordsinterpoiation；datafitting；spiine；B-spiine；many-knotspiine函数插值、B样条磨光、滤波及最小二乘法等.研究1引言这些方法的目的是给出便于应用的数学表达式.数据采集的一类典型问题是对爆炸波数据的记数据采集与处理是工程中普遍遇到的问题.由录.爆炸波的波形分为三部分：上升沿、后继波和过于数据来源及产生背景各不相同，

7、因此出现了适应渡段.在示波器上显示的图形可以反映爆炸发生后各类不同情况的数据拟合方法，如多项式插值、样条波形的变化.然而，上升沿对应着很短的时间间隔原稿收到日期：2002-10-08；修改稿收到日期：2003-01-09.本课题得到国家重点基础研究发展规划项目（G1998030608）、国家自然科学基金（60133020，10071087）、北京市科技新星计划项目和北方工业大学科研基金资助.宋瑞霞，女，1963年生，硕士，副教授，主要研究方向为微分几何、计算几何等.王小春，女，1963年生，硕士，副教授，主要研究方向为逼近论、计算机图形学等.11期

8、宋瑞霞等：带参数的多结点样条1423（如10ns），为了提高数据的精度，尽量保证源信息于是得到关于c0，c1，c2，⋯，c