山东省临沂市郯城一中2013届高三上学期期末考试数学(理)试题

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1、高三数学（理科）试题2013.1本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、班级填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

2、写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，，则（）A.B.C.D.2.若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（）A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i3.已知直线与直线，那么“k1=k2”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要

3、条件D.既不充分也不必要条件4.函数的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的取值范围是（）A.（1,2）B.（1,3）C.（0,2）D.（0,3）5.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD数学试题第1页（共4页）6.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为（）A.B.-1C.D.27.函数的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的取值范围是（）A.（1,2）B.（1,3）C.（0,2）D.（0,3）8.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1

4、时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=()A335B338C337D20139.已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是（）A.[-1．0]B.[0．1]C.[0．2]D.[-1．2]10.已知数列{}满足，且对任意的正整数m，n，都有，则等于（）A.B.C.D.211.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念

5、品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（）A或B或C或D或12.已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（D）A.3B.4C.9D.16数学试题第2页（共4页）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离为14.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为__________15.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为___

6、_____16.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是(1)若；则(2)若；则(3)若；则(4)若；则(5)若；则三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在△ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.(1)求角C的大小；(2)若，且△ABC的面积为，求的值.18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，过BC1的平面BC1D∥AB1，平面BC1D交AC于D.（1）求证BD⊥平面ACC1A1；（2）若AC=2，CC1

7、=，求二面角Ｄ-B-C余弦值的大小.19.（本小题满分12分）数学试题第3页（共4页）某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，求这2人使用相同版本教材的概率是多少？（2）现从这50名教师中随机选出2名教师做问卷调查，若选出3名教师都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？（3）若随机选出的2名教师都是用人教版教材，设其中使用人教A版教材

8、的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。20.（本小题满分12分）已知等比数列满足，且是的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若，的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.21.(本小题13分)已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线垂直于x轴时，=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在直线上，是否存在斜率为k的直线，满足△ABP为正三角形,如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．22.(本小题13分)已知函