山东省临沂市郯城一中2013届高三上学期期末考试数学.doc

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1、高三数学检测试题（文）满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.1.集合，则=()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}2.设i为虚数单位，则()A．-2-3iB．-2+3iC．2-3iD．2+3i3.已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是()A．B．C．D．4.已知函数，则()A．B．C．D．5.在等差数列的值是()A．B．-1C

2、．D．6.下列命题中为真命题的是()A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：“”7.两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为（）A．1：32B．1：24C．1：64D．1：2568.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中，真命题是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（3）D、（2）（4）9.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则的判断框内①处应填()A.2B.3C.4D.510

3、.已知变量x,y满足条件，则的最大值为()A.1　　　B.6　　　C.3　　D.411.直线与圆相交于M、N两点，若

4、MN

5、≥，则的取值范围是()A．B．C．D．12.已知关于x的方程恰好有三个不等实根，则实数t的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填写在答案纸相应位置.13.已知指数函数的图像过点，则不等式的解集为___________0.040.020.01频率/组距O8090100110120130周长（㎝）14.为了解一片大约一万株树木的生长

6、情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株数大约是________________15.对于任意实数x，不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立，则实数a的取值范围为__________16.点F为双曲线的右焦点，以F为焦点的抛物线交双曲线于A,B两点，且，则双曲线的离心率为_____________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内.17.（12分）在锐角

7、△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且.(Ⅰ)求角C；(Ⅱ)若＝,且△的面积为，求的值.18.（12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.19.（12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.20.（12分）数列的前n项和为，和满足等式（Ⅰ）求证：数列是

8、等差数列；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和.21.（12分）点P为圆上一个动点，M为点P在y轴上的投影，动点Q满足．（1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）一条直线l过点，交曲线C于A、B两点，且A、B同在以点D（0，1）为圆心的圆上，求直线l的方程。22.（14分）已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性．高三数学测试题（文）答案1-12BCADADCCBDBB13.14.700015.16.17.解：（Ⅰ）∵由正弦定理得∴∵是锐角三角形，∴（Ⅱ）,由面积公式得∴由余弦定理得∴联立，解得或18.证明：（Ⅰ）连

9、结，，∵是，的中点∴．又∵平面，∴平面．（Ⅱ）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形．∴．∴．连结，．∴，又中的中点，∴．∵与相交于点，∴平面．19.解：(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，所以P(A)=.(Ⅱ)设B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）

10、（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（