b样条函数在模糊系统中的应用

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1、博士学位论文B样条函数在模糊系统中的应用TheApplicationofB-splineFunctionsinFuzzySystems作者姓名：谭彦华学科、专业：控制理论与控制工程学号：10809047指导教师：李洪兴教授完成日期：2013年6月大连理工大学DalianUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其

2、他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：B样条函数在模糊系统中的应用作者签名：瓣．日期：丝年上月丛日大连理工大学博士学位论文摘要模糊系统的设计可以看成是一类函数逼近问题，从而可以利用数值逼近方法来设计模糊系统．本文将把B样条函数引入到模糊系统设计中，给出两类B样条模糊系统，并证明它们均能逼近函数及其导函数．将上述两类B样条模糊系统看成是计算几何中的曲线曲面，当构造模糊系统的数据不准确时，我们推广了

3、计算几何中的能量法，并利用推广的能量法和小波方法设计了光顺的B样条模糊系统．仿真结果表明，光顺的B样条模糊系统能够改善B样条模糊系统的性能，尤其是构造模糊系统的数据不准确的时候．最后，我们将B样条模糊系统和光顺的B样条模糊系统应用到三维吊车的变论域自适应模糊控制器中，通过实物实验迸一步检验了它们的性能．具体工作及结果总结如下：1．构造了两类单输入单输出的B样条模糊系统．首先利用外推的数据构造了单输入单输出的第一类B样条模糊系统(1．B．FS)，接着直接利用原始数据构造了第二类B样条模糊系统(2一B—FS)．我们证明了这两

4、类B样条模糊系统均能逼近函数及其导函数．最后，将它们分别应用到模糊推理建模和变论域自适应模糊控制器中，仿真实验表明这两类B样条模糊系统在实际应用中的可行性．2．构造了两类多输入单输出的B样条模糊系统．对于多输入单输出的情形，为了得到类似单输入单输出情形的第一类B样条模糊系统，必须保证构造模糊系统的数据集是插值适定结点组．因此，我们首先给出一种线性外推的方式对数据进行了预处理．由于利用线性外推方法得到的数据集是插值适定结点组，进而我们得到了多输入单输出的第一类B样条模糊系统，它与单输入单输出的情形一样，依然具有插值性质．同

5、样，利用原来的数据构造了多输入单输出的第二类B样条模糊系统．接着分别利用混合函数技巧(theblendfunctiontechniques)和Taylor公式，我们证明了这两类B样条模糊系统均能逼近函数及其导函数．最后，将sinc模糊系统及两类B样条模糊系统应用到模糊推理建模和变论域自适应模糊控制器中，仿真结果表明，大多数情形下，第一类B样条模糊系统的性能优于其他模糊系统．3．设计了能量法光顺的B样条模糊系统．为了减少不准确数据对模糊系统的影响，我们将计算几何中的能量法引入到模糊系统的设计中，构造了光顺的多输入单输出B样

6、条模糊系统．首先，我们将仅适用于单输入单输出和双输入单输出B样条模糊系统的能量法推广到高维情形．由推广的能量法，我们将构造光顺B样条模糊系统的问题转化为求解一个严格凸二次函数的优化问题．将优化问题的最优解作为B样条模糊系统的线性组合系数就得到了光顺的B样条模糊系统．最后，将光顺的B样条模糊系统应用N--级倒立摆的变论域自适应模糊控制器中，仿真结果表明，利用光顺B样条模糊系统的控制器的控制B样条函数在模糊系统中的应用效果优于利用B样条模糊系统的控制器，尤其在数据不准确的情形．4．设计了小波方法光顺的B样条模糊系统．由于利用

7、能量法光顺的B样条模糊系统，光顺前后模糊系统的规则个数相同，且随着规则和输入变量个数的增加，处理的时间将迅速增加．而在计算几何的众多光顺方法中，小波方法在光顺曲线(面)的同时具有减少控制项点的作用，且其运行时间对控制顶点个数不敏感．由此我们设计了小波方法光顺的B样条模糊系统．首先将B样条模糊系统的多分辨率表示转化为准均匀B样条函数的多分辨率表示，接着利用准均匀B样条小波分解方法对相应的准均匀B样条函数进行分解就得到了一系列光顺性逐渐增强、规则个数逐渐减少的模糊系统，即基于小波方法光顺的B样条模糊系统．最后，仿真结果表明，

8、小波方法光顺的B样条模糊系统在改善原来B样条模糊系统性能的同时，大大提高了运行效率．5．利用三维吊车的仿真和实物实验进一步验证了B样条模糊系统和光顺B样条模糊系统的性能并指出：小波方法光顺的B样条模糊系统更有利于实物实现．关键词：B样条模糊系统；模糊系统；泛逼近性；变论域自适应模糊控制器；光顺一Ⅱ一大连理工大学博士学