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《3.1.4 -3.15空间向量的正交分解及其坐标表示(学案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、安吉县高级中学高二数学组数学选修2－1第三章《空间向量与立体几何》月日第周周总第节笔记栏：3.1.4-3.1.5空间向量的正交分解及其坐标表示主备：张倩 审核：鲍利人 授课人：班级姓名学号【学习目标】1.掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；2.掌握空间向量的坐标运算的规律；【教学重点】空间向量的正交分解及坐标运算规律【教学难点】空间向量的正交分解一、知识链接1.平面向量基本定理：对平面上的任意一个向量，是平面上两个向量，总是存在实数对，使得向量可以用来表示，表达式为，其中叫做.若，则称向量正交分解.2.平面向量的坐标表示：平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴正方向
2、上的向量作为基底，对平面上任意向量，有且只有一对实数x，y，使得，则称有序对为向量的，即＝.二、学习过程探究一、空间向量的正交分解问题：对空间的任意向量，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要几个向量？这几个向量有何位置关系？新知：1.空间向量的正交分解:设是空间三个两两垂直的向量，那么，对空间任一向量，存在一个___________,使得___________，我们称___________为向量在上的分向量.2.空间向量基本定理：如果三个向量，对空间任一向量，存在有序实数组，使得.把的一个基底，都叫做基向量.反思：空间任意一个向量的基底有个.3.单位正交分解：如果空间一
3、个基底的三个基向量互相，长度都为，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示.4.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a，且设i、j、k为x轴、y轴、z轴方向的向量，则存在有序实数组，使得，则称有序实数组为向量a的坐标，记着.5.向量的直角坐标运算：设a＝，b＝，则⑴a＋b＝；⑵a－b＝；⑶λa＝；⑷a·b＝.6.两个向量共线或垂直的判定若则____________；⊥________________想一千次，不如行动一次；华丽的跌倒，胜过无谓的徘徊。安吉县高级中学高二数学组数学选修2－1第三章《空间向量与立体几何》月日第周周总第节笔记栏：7.向
4、量的模长及夹角的坐标公式设＝,＝,则
5、
6、==___________;cos〈,〉==___________.思考：当0＜cos〈,〉＜1时，夹角〈,〉的范围____________当-1＜cos〈,〉＜0时，夹角〈,〉的范围____________当cos〈,〉=0时，夹角〈,〉等于____________8.两点间距离设A，B，＝__________________________，＝_________________________试一试：1.设，则向量的坐标为.2.已知a＝，b＝，求a＋b，a－b，8a，a·b三、典型剖析例1.M,N分别是四面体OABC的边OA,BC的中
7、点，P,Q是MN的三等分点，用表示和.例2.设若∥，求k例3．如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=，应用空间向量的运算办法解决下列问题：（1）求证：EF⊥B1C；（2）求EF与C1G所成角的余弦；（3）若A为C1G的中点，求FH的长.四、课堂小结想一千次，不如行动一次；华丽的跌倒，胜过无谓的徘徊。安吉县高级中学高二数学组数学选修2－1第三章《空间向量与立体几何》月日第周周总第节3.1.4-3.1.5课后作业班级：_____________姓名：_____________学号：_____________1．在
8、以下三个命题中，真命题的个数是( )①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；③若a、b是两个不共线的向量，而c＝λa＋μb(λ、μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，c}构成空间的一个基底．A．0 B．1C．2D．32．若{e1，e2，e3}是空间的一个基底，又a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z分别为( )A.，－1，－B.，1，C．－，1，－D.，1，－3．点M(－1,3，－4)在坐标平
9、面xOy、xOz、yOz内的射影的坐标分别是( )A．(－1,3,0)、(－1,0，－4)、(0,3，－4)B．(0,3，－4)、(－1,0，－4)、(0,3，－4)C．(－1,3,0)、(－1,3，－4)、(0,3，－4)D．(0,0,0)、(－1,0,0)、(0,3,0)4．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标是( )A．(12,14,10)B．(10,12,14)C．(14,12,10)D．
