《3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》导学案3

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1、《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》导学案3一、学习目标：1、掌握空间向量的正交分解：2、掌握空间向量的坐标表示；3、3、理解空间向量基本定理：二、复习1、平面向量基本定理：如果，这种分解就是平面向量的分解.如果取为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量，则存在一对实数x、y，使得，即得到平面向量的坐标表示.其中三、新课探究：空间直角坐标系共有个坐标面，它们分别是(1)空间向量的正交分解：对空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量，使.如果两两，这种分解就是空间向量的正交分解.(2)空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任

2、一向量，存在有序实数组，使得.把叫做空间的一个基底，都叫做基向量.特别提示：对于基底,除了应知道a,b,c不共面，还应明确：（1）任意的三个向量都可做为空间的一个基底。（2）三个向量不共面，就隐含着它们都不是。（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。2.单位正交基底：如果空间一个基底的三个基向量互相，且长度都为，则这个基底叫做单位正交基底，通常用表示．选取空间一点O和一个单位正交基底，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，得到空间直角坐标系O-xyz，3.空

3、间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系和向量，且设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组（x,y,z），使,有序数组(x,y,z)叫做在空间直角坐标系O--xyz中的坐标，记作=四、例题分析：例1：已知向量组｛、、｝是空间的一个基底，则从向量、、、中选出哪一个向量，一定可以与向量，能构成空间的一个基底。例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：A（0，2，4）B（1，0，5）C（0，2，0）D（1，3，4）C'B'A'COABzyxD'例3：如图课堂练习:1.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且

4、向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）A．B.C.D.2、在空间坐标系o-xyz中，(分别是与x轴、y轴、z轴的正方向相同的单位向量)则的坐标为3、点M（2，-3，-4）在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为，关于原点的对称点为，关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，关于z轴的对称点为，