河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测二数学理

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1、石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)高三数学（理科）(时间120分钟，满分150分)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷(选择题，60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5

2、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限2．如果，那么下列不等式成立的是A．　　B．　　C．　　D．3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过A．0.1%　　B．1%　　C．99%　　D．99.9%附：0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8

3、415.0246.63510.8284．已知实数满足条件，则的最小值为A．3　　B．2　　C．　　D．05．运行如图所示的程序框图，如果输出的，则输入的范围是A．　　B．　　C．　　D．6．已知等差数列中，，则A．　　B．　　C．　　D．7．一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为A．120　　B．36　　C．24　　D．728．若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则的取值范围为A．　　B．　　C．　　D．9．函数，若，则的取值范围是A．　　B．C.　　D.10．某几何体的三视图如图

4、所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为A．　　B．　　C．　　D．11.已知函数的定义域为，且是偶函数．又，存在，使得，则满足条件的的个数为A．3　　B．2　　C．4　　D．112．已知定义在上的函数满足：，数列满足，若其前项和为，则的值为A．16　　B．17　　C．18　　D．19第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．双曲线的渐近线方程为14．已知，则实数的取值范围是15．在中，，，，则________.16．三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长

5、为，则的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边长，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，试求的面积．18.（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：空气污染指数空气质量空气污染指数空气质量0--50优201--250中度污染51--100良251--300中度重污染101--150轻微污染>300重污染151----200轻度污染我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天，101-

6、-200时称作B类天，大于200时称作C类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X是达到A类或B类天的天数，求X的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，，侧面底面．（I）求证：平面；（II）若，，，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆，抛物线．过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，且该抛物线在点处的切线经

7、过坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点、两点，其中点在第一象限，点为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值及此时的方程．21.（本小题满分12分）已知．(Ⅰ)当时，求函数的所有零点；(Ⅱ)若有两个极值点，且，求证：(为自然对数的底数).请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.几何证明选讲（本小题满分10分）如图：已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点，.点是线段的中点,的延长线与相交于点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当恰为的中点时，求的值.

8、23．坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为其中为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线，相交于两点，的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.24.不等式选讲（本小题满分10分）已知.(Ⅰ)若，求的解集；（Ⅱ）对任意，任意，恒成立，求实数的最大值.2014-2015学年度