《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教b版选修1-1【配套备课资源】2.1.2(二)

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1、2.1.2 椭圆的几何性质(二)2.1.2 椭圆的几何性质(二)一、基础过关1.椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m等于(  )A.B.2C.4D.2.已知椭圆+y2=1的焦点为F1、F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到y轴的距离为(  )A.B.D.D.3.已知点(m,n)在椭圆8x2+3y2=24上,则2m+4的取值范围是(  )A.[4-2,4+2]B.[4-,4+]C.[4-2,4+2]D.[4-,4+]4.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点

2、第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:(  )①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2>a1c2;④<.A.①③B.②③C.①④D.②④5.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离

3、C1C2

4、等于(  )A.4B.4C.8D.86.人造地球卫星的运行是以地球中心为一个焦点的椭圆,近地点距地面p千米,远地点距地面q千米,若地球半径为r千米,则运

5、行轨迹的短轴长为______________.7.已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原点,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且cos∠OFA=,求椭圆的方程.二、能力提升8.P是长轴在x轴上的椭圆+=1上的点,F1、F2分别为椭圆的两个焦点,第4页共4页2.1.2 椭圆的几何性质(二)椭圆的半焦距为c,则

6、PF1

7、·

8、PF2

9、的最大值与最小值之差一定是(  )A.1B.a2C.b2D.c29.已知F1、F2是椭圆的两个焦点.满足·=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(  )A.(0,1)B.C.D.10.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)

10、和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在双曲线C上,则△F1PF2的面积不大于a2.其中,所有正确结论的序号是__________.11.如图,在直线l:x-y+9=0上任意取一点M,经过M点且以椭圆+=1的焦点作为焦点作椭圆,问当M在何处时,所作椭圆的长轴最短,并求出最短长轴为多少?12.点A是椭圆+=1(a>b>0)短轴上位于x轴下方的顶点,过A作斜率为1的直线交椭圆于P点,B点在y轴上且BP∥x轴,·=9.(1)若B(0,1),求椭圆方程;(2)若B(0,t),求t的取值

11、范围.三、探究与拓展13.已知椭圆C1:+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,=2,求直线AB的方程.第4页共4页2.1.2 椭圆的几何性质(二)答案1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.27.解 ∵椭圆的长轴长是6,cos∠OFA=,∴点A不是长轴的端点(是短轴的端点).∴

12、OF

13、=c,

14、AF

15、=a=3.∴=.∴c=2,b2=32-22=5.∴椭圆的方程是+=1或+=1.8.D 9.C 10.②③11.解 椭圆的两焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),作

16、F1关于直线l的对称点F′1,则直线F1F′1的方程为x+y=-3,由方程组,得P的坐标(-6,3),由中点坐标公式得F′1坐标(-9,6),所以直线F2F′1的方程为x+2y=3.解方程组,得M点坐标(-5,4).由于

17、F′1F2

18、==2a=6.所以M点的坐标为(-5,4)时,所作椭圆的长轴最短,最短长轴为6.12.解 (1)由题意知B(0,1),A(0,-b),∠PAB=45°.·=

19、

20、·

21、

22、cos45°=(b+1)2=9,得b=2.∴P(3,1),代入椭圆方程,得+=1,∴a2=12,故所求椭圆的方程为+=1.(2)若B(0,t),由A(0,-b)得

23、

24、=

25、t+b

26、

27、=t+b(B在A点上方).将P(3,t)代入椭圆方程,得+=1,∴a2=.∵a2>b2,∴>b2.①又

28、

29、=t+b=3,∴b=3-t.第4页共4页2.1.2 椭圆的几何性质(二)代入①式得>1,解得02),其离心率为,故=,解得a=4.故椭圆C2的方程为+=1.(2)A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由=2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为y=kx.将y=kx代入+y2=1中,得(1+4k2)x2=4,所以x=.

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