《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修1-1配套备课资源.doc

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1、§2.2　双曲线2.2.1　双曲线及其标准方程一、基础过关1．若方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是(　　)A．－1－1C．m>3D．m<－12．双曲线5x2＋ky2＝5的一个焦点是(，0)，那么实数k的值为(　　)A．－25B．25C．－1C．13．椭圆＋＝1和双曲线－＝1有相同的焦点，则实数n的值是(　　)A．±5B．±3C．5D．94．若点M在双曲线－＝1上，双曲线的焦点为F1，F2，且

2、MF1

3、＝3

4、MF2

5、，则

6、MF2

7、等于(　　)A．2B．4C．8D．125．已知双曲线的一个焦点坐标为(

8、，0)，且经过点(－5,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A.－y2＝1B.－x2＝1C.－y2＝1D.－＝16．若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若

9、AB

10、＝5，则△AF1B的周长为________．7．在平面直角坐标系xOy中，方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为________．二、能力提升8．已知动圆M过定点B(－4,0)，且和定圆(x－4)2＋y2＝16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.－＝1(x>0)B.－＝1(x<0)C.－＝1D.

11、－＝19．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且·＝0，

12、PF1

13、·

14、PF2

15、＝2，则双曲线的标准方程为____________．10.如图，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．11.已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且

16、MF1

17、＋

18、MF2

19、＝6，试判别△MF1F2的形状．三、探究与拓

20、展12．A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6千米，C在B北偏西30°，相距4千米，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s，求A应沿什么方向炮击P地．答案1．B　2．C　3．B　4．B　5．A　6．187．(1,3)8．C　9.－y2＝110．解　圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，∴圆心F1(－5,0)，半径r1＝1.圆F2：(x－5)2＋y2＝42，∴圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有

21、MF

22、1

23、＝R＋1，

24、MF2

25、＝R＋4，∴

26、MF2

27、－

28、MF1

29、＝3.∴M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线(左支)，且a＝，c＝5.∴b2＝.∴双曲线方程为x2－y2＝1(x≤－)．11．解　(1)椭圆方程可化为＋＝1，焦点在x轴上，且c＝＝，故设双曲线方程为－＝1，则有解得a2＝3，b2＝2，所以双曲线的标准方程为－＝1.(2)不妨设M点在右支上，则有

30、MF1

31、－

32、MF2

33、＝2，又

34、MF1

35、＋

36、MF2

37、＝6，故解得

38、MF1

39、＝4，

40、MF2

41、＝2，又

42、F1F2

43、＝2，因此在△MF1F2中，

44、MF1

45、边最长，而cos∠MF2F

46、1＝<0，所以∠MF2F1为钝角，故△MF1F2为钝角三角形．12．解　如图所示，以直线BA为x轴，线段BA的垂直平分线为y轴建立坐标系，则B(－3,0)、A(3,0)、C(－5,2)，∵

47、PB

48、＝

49、PC

50、，∴点P在线段BC的垂直平分线上．∵kBC＝－，BC的中点D(－4，)，∴直线PD：y－＝(x＋4)①又

51、PB

52、－

53、PA

54、＝4，故P在以A、B为焦点的双曲线右支上．设P(x，y)，则双曲线方程为－＝1(x≥2)②联立①、②式，得x＝8，y＝5，所以P(8,5)．因此kPA＝＝，故A应沿北偏东30°方向炮击P地．