2018北京各区数学一模试题分类汇编——立体几何

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1、拟建中的阜阳市中国XXXX国际服装城依托中国XX国际服装城，拟建成为皖西北地区规格最高、规模最大、商务及功能最优的现代化、国际化服装专业市场，建设规模占地约128亩，建筑面积约25万平方米，项目总投资约5亿元人民币。经过1--2年的开发建设，能达到正常运营期的中国XX.XX国际服装城将吸纳全国和世界各地的经销商、代理商企业物流总部等500—1000家，预计年交易额实现68亿元人民币，每年实现税收8000—10000万元人民币，每年实现利润1.68亿元人民币，实现就业和创业人员约2万以上。2011北京各区数学一模试题分类汇编——立体几何1.（朝阳理16）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形

2、，且，，侧面底面.若.（Ⅰ）求证：平面；ABPCD（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角的余弦值.解法一：（Ⅰ）因为，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因为，，所以，所以.又因为，所以平面.……………………………4分（Ⅱ）在上存在中点，使得平面，EFABPCD证明如下：设的中点是，连结，，，则，且.由已知，GHABPCD所以.又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.……………8分（Ⅲ）设为中点，连结，经济增长：在优化结构、提高效益和降低消耗的基础上，“十一五”期

3、市GDP年均增长12%以上（现14%以上），2010年达到650亿元以上，人均GDP力争1000美元；财政收入达到80亿元；规模以上工业销售达到550亿以上；全社会固定资产投资年均长20%，五年累计1000亿元；社会消费品销售额260亿元，年均增长20%，外贸进口总额2.5亿美元，年均增长15%；五年累计招商引资突破500亿元，力争达到600亿元拟建中的阜阳市中国XXXX国际服装城依托中国XX国际服装城，拟建成为皖西北地区规格最高、规模最大、商务及功能最优的现代化、国际化服装专业市场，建设规模占地约128亩，建筑面积约25万平方米，项目总投资约5亿元人民币。经过1--2年的开发建设，

4、能达到正常运营期的中国XX.XX国际服装城将吸纳全国和世界各地的经销商、代理商企业物流总部等500—1000家，预计年交易额实现68亿元人民币，每年实现税收8000—10000万元人民币，每年实现利润1.68亿元人民币，实现就业和创业人员约2万以上。则.又因为平面平面，所以平面.过作于，连结，由三垂线定理可知.所以是二面角的平面角.设，则,.在中，，所以.所以，.即二面角的余弦值为.………………………………13分zyxABPCD解法二：因为，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.又因为，所以，，两两垂直.分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图.设，则，，，，.（Ⅰ），，

5、,所以，，所以，.又因为，所以平面.………………………………4分（Ⅱ）设侧棱的中点是，则，.设平面的一个法向量是，则因为，，所以取，则.经济增长：在优化结构、提高效益和降低消耗的基础上，“十一五”期市GDP年均增长12%以上（现14%以上），2010年达到650亿元以上，人均GDP力争1000美元；财政收入达到80亿元；规模以上工业销售达到550亿以上；全社会固定资产投资年均长20%，五年累计1000亿元；社会消费品销售额260亿元，年均增长20%，外贸进口总额2.5亿美元，年均增长15%；五年累计招商引资突破500亿元，力争达到600亿元拟建中的阜阳市中国XXXX国际服装城依托中国

6、XX国际服装城，拟建成为皖西北地区规格最高、规模最大、商务及功能最优的现代化、国际化服装专业市场，建设规模占地约128亩，建筑面积约25万平方米，项目总投资约5亿元人民币。经过1--2年的开发建设，能达到正常运营期的中国XX.XX国际服装城将吸纳全国和世界各地的经销商、代理商企业物流总部等500—1000家，预计年交易额实现68亿元人民币，每年实现税收8000—10000万元人民币，每年实现利润1.68亿元人民币，实现就业和创业人员约2万以上。所以，所以.因为平面，所以平面.………………………………8分（Ⅲ）由已知，平面，所以为平面的一个法向量.由（Ⅱ）知，为平面的一个法向量.设二面

7、角的大小为，由图可知，为锐角，所以.即二面角的余弦值为.………………………………13分1.（朝阳文17）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，.若.（Ⅰ）求证：平面；ABPCDE（Ⅱ）设侧棱的中点是，求证：平面.解：（Ⅰ）因为，所以.又因为侧面底面，ABPCDE且侧面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因为，，经济增长：在优化结构、提高效益和降低消耗的基础上，“十一五”期市GDP年均增长12%以上（现14%以上），2010年达到650亿元以