2018北京各区初三数学一模试题分类——几何综合

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1、几何综合1.(28延庆一模27)如图1,正方形ABCD中,点E是BC延长线上一点,连接DE,过点B作BF⊥DE于点F,连接FC.(1)求证:∠FBC=∠CDF.(2)作点C关于直线DE的对称点G,连接CG,FG.①依据题意补全图形;②用等式表示线段DF,BF,CG之间的数量关系并加以证明.图1备用图2.(18石景山一模27)在正方形ABCD中,M是BC边上一点,点P在射线AM上,将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ,连接BP,DQ.(1)依题意补全图1;(2)①连接,若点P,Q,D恰好在同一条直线上,求证:;②若点P,Q,C恰好在同一条直线上,则BP与

2、AB的数量关系为:.图1备用图3.(18西城一模27)正方形的边长为,将射线绕点顺时针旋转,所得射线与线段交于点,作于点,点与点关于直线对称,连接.(1)如图,当时,①依题意补全图.②用等式表示与之间的数量关系:__________.(2)当时,探究与之间的数量关系并加以证明.(3)当时,若边的中点为,直接写出线段长的最大值.4.(18平谷一模27)在△ABC中,AB=AC,CD⊥BC于点C,交∠ABC的平分线于点D,AE平分∠BAC交BD于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,连接DF.(1)补全图1;(2)如图1,当∠BAC=90°时,①求证:BE=

3、DE;②写出判断DF与AB的位置关系的思路(不用写出证明过程);(3)如图2,当∠BAC=α时,直接写出α,DF,AE的关系.图1图25.(18房山一模27)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,点D为边BC上的点,连接AD,∠BAD=α,点D关于AB的对称点为E,点E关于AC的对称点为G,线段EG交AB于点F,连接AE,DE,DG,AG.(1)依题意补全图形;(2)求∠AGE的度数(用含α的式子表示);(3)用等式表示线段EG与EF,AF之间的数量关系,并说明理由.6.(18怀柔一模27)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC

4、,点D是BC上任意一点,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°,得到线段AE,连结EC.(1)依题意补全图形;(2)求∠ECD的度数;(3)若∠CAE=7.5°,AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F,请写出求AF长的思路.7.(18海淀一模27)如图,已知,点为射线上的一个动点,过点作,交于点,点在内,且满足,.(1)当时,求的长;(2)在点的运动过程中,请判断是否存在一个定点,使得的值不变?并证明你的判断.8.(18朝阳一模27)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB边上一动点(与点A,B不重合),连接CE,将∠A

5、CE的两边所在射线CE,CA以点C为中心,顺时针旋转120°,分别交射线AD于点F,G.(1)依题意补全图形;(2)若∠ACE=α,求∠AFC的大小(用含α的式子表示);(3)用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系,并证明.9.(18东城一模27)已知△ABC中,AD是的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点H.(1)如图1,若①直接写出和的度数;②若AB=2,求AC和AH的长;(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.10.(18丰台一模27)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,过点

6、C在△ABC外作射线CE,且∠BCE=,点B关于CE的对称点为点D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CE于点M,N.(1)依题意补全图形;(2)当=30°时,直接写出∠CMA的度数;(3)当0°<<45°时,用等式表示线段AM,CN之间的数量关系,并证明.11.(18门头沟一模27)如图,在△ABC中,AB=AC,,点D是BC的中点,,.(1)_________°;(用含的式子表示)(2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转,与AC边交于点N.①根据条件补全图形;②写出DM与DN的数量关系并证明;③用等式表示线段与之间的数量

7、关系,(用含的锐角三角函数表示)并写出解题思路.12.(18大兴一模27)如图,在等腰直角△ABC中,∠CAB=90°,F是AB边上一点,作射线CF,过点B作BG⊥CF于点G,连接AG.(1)求证:∠ABG=∠ACF;(2)用等式表示线段CG,AG,BG之间的等量关系,并证明.13.(18顺义一模27)如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,连接AE,延长CB至点F,使BF=BE,过点F作FH⊥AE于点H,射线FH分别交AB、CD于点M、N,交对角线AC于点P,连接AF.(1)依题意补全图形;(2)求证:∠FAC=∠APF;(3)判断线段FM与PN的

8、数量关系,并加以证明.14.(18通州一模27)如图,直线是线段的垂直平分线,交

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