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1、专题三变量与函数第三节反比例函数知识清单考点一：求反比例函数解析式1、形如y=k/x（k为常数且kHO,xHO,yHO）的函数，叫做反比例函数.口变量x的取值范围是不等于0的一切实数.2、其他形式：xy=k;y=kx^-l・3、利用待定系数法求反比例函数解析式时，只需知其图像上的一个坐标即可.例题：如果反比例函数y=^-的图彖经过点（-1,-2）,则k的值是（）兀A.2B.—2C・—3D・3答案：D解析：解：根据题意，将（-1,-2）代入己知反比例函数的解析式，得k-]-2=—,即2=k-l,解得k二3.故选D.-1考点二：反比例函数的图像和
2、性质1、反比例函数的图像为双曲线.2、由于反比例函数属于奇函数,有f（-x）=-f（x）,图像关于原点对称.3、从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为丨k丨・4、当K>0时，反比例函数图像经过一，三彖限，是减函数（即y随x的增大而减小）.当KV0吋，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数（即y随x的增大而增大）.5、由于反比例函数的口变量和因变量都不能为0,所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交.例题:对于反比例函数y=-,下列说法正确的是（）A.
3、图象经过点（1,-3）A.图象在第二、四象限B.x>0时，y随x的增大而增大D・x<0吋，y随x增大而减小答案：D一3解析：A、•.•反比例函数y=-,Axy=3,故图象经过点(1,3),故此选项错误；xB、・・・k>0,・・・图象在第一、三象限，故此选项错误;C、Vk>0,Ax>0时,y随x的增大而减小，故此选项错误;D、Vk>0,Ax<0时，y随x增大而减小,故此选项正确.故选：D.考点三：反比例函数的应用1、反比例函数与一次函数相结合的综合应用.2、解决实际问题背景下的反比例函数问题.例题：如图，反比例函数y=-(x>0)的图象经过矩形
4、OABC对角线的交点M,X分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为()解析：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则Saoce-—,SAoad=—,22如图，过点M作MG丄y轴于点G,作MN丄x轴于点N,则S□盹二
5、k
6、,CebDG1-ro).I>(X又TM为矩形ABCO对角线的交点，•:S矩形ABCO二4ScJONMG二4k，由于函数图象在第一象限，k>0,则—+—+9=4k,22解得：k二3.故选C.专项训练1、(2011・济南)如图，矩形個⑦的边处与y轴平行，顶点力的坐标为(1,2),点、B、〃在反
7、比例函数(^>0)的图象上，则点C的处标为.X2、(2012-济南)如图，已知双曲线y厶经过点D(6,1)，点C是双曲线第三彖限上的动点，过C作CA丄X轴，过D作DB丄y轴，垂足分别为A,B,连接AB,BC.(1)求k的值；(2)若ABCD的面积为12,求直线CD的解析式;(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.3、(2013-济南)如图，平行四边形必财的顶点EC在第一象限，点力的坐标为(3,0)，点〃为边力〃的中点，反比例函数y=-(t>0)的图象经过■第口题图Xa〃两点，若zcoa二q,则斤的值等于(A).8sin2a(B)8cos2
8、a(C)4tana(D)2tana4、(2014•济南)如图，OAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACC=ZAZ)B=90°,反比例函数y=-在第一象限的图象经过点B,若X=12,则k的值为.5、(2015-济南)如图1,点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y二夕(x>0)的图象上，过点A作AC丄X轴于C,过点B作BD丄y轴于D.(1)求m的值和育线AB的函数关系式；(2)动点P从0点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD-DB向B点运动，同时动点Q从0点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q
9、也停止运动，设运动的时间为t①设△0PQ的面积为S,写出S与t的函数关系式；②如图2,当的P在线段0D上运动时,如果作△0PQ关于直线PQ的对称图形△()'PQ,是否存在某时刻I,使得点Q'恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q'的坐标和t的值;若不存在,请说明理由.2-1-c-n-j-y4、答案1、(3,6)解析：・・•四边形/磁是矩形，顶点/的坐标为(1,2),・・・设〃、〃两点的坐标分别为(1,y)、(t,2),・・•点7与点〃在反比例函数y=-(x>0)X的图象上，・••尸6,尸3,・・・点C的坐标为(3,6)・故答案为：(3,6)
10、・2、解：(1)V双曲线y=-经过点D(6,1),X・・・£二1,解得k=6；6(2)设点C到BD的距离为h,・・•点D的坐标为(6,1),DB丄y轴，ABD=6,
