哈工大结构力学课件

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1、3单位荷载法一、位移计算的一般公式(GeneralFormulaofDisplacements)将虚功原理用于实际协调位移和虚设平衡力状态间已介绍过——单位荷载法。下面从虚功方程入手，讨论杆系结构位移计算的一般公式。杆系结构虚功方程为δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds=δWi设待求的实际广义位移为Δ设仅在广义力P作用下，与之平衡的轴力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN、FQ、Mx和M。实际位移状态FPABC虚设的力状态PABCFN、FQ、Mx和M，与Δ对应

2、的广义力为P。又设与内力FN、FQ、Mx和M对应的微段实际变形分别为δε、δγ、δφ和δθ。若结构有已知支座位移为ci实际位移状态FPABC虚设的力状态PABCFN、FQ、Mx和Mδε、δγ、δφ和δθFRc，与其对应的由广义力P引起的支座反力为FRi则杆系结构虚功方程为δWe=ΣFRici+PΔ=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds=δWi虚功方程等式两边同除广义力P，并记单位广义力(P/P=1)作用下，与之平衡的轴力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN、FQ、Mx和M。单位广义力引起的，与已知位移对应的反力为FRi。则杆系结构虚功方程改写

3、为Δ=-ΣFRici+Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds位移计算的一般公式一般公式的普遍性表现在：2.结构类型：梁、刚架、桁架、拱、组合结构；静定和超静定结构；1.位移原因：荷载、温度改变、支座移动等；3.材料性质：线性、非线性；4.变形类型：弯曲变形、拉(压)变形、剪切变形；5.位移种类：线位移、角位移；相对线位移和相对角位移。BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a)P=1P=1P=1ABCd(c)ABC(d)试确定指定广义位移对应的单位广义力。AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1试确定指定广义位移对应

4、的单位广义力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。二、荷载作用下位移计算的一般公式在仅荷载作用时的位移计算一般公式对于由线弹性直杆组成的结构，有：扭转项式中：E弹性模量；G剪切模量；A横截面积；I截面惯性矩；k截面形状系数。如：对矩形截面k=6/5;圆形截面k=10/9。IP截面极惯性矩；轴向剪切弯曲扭转例1：求刚架A点的竖向位移。解：构造虚设状态（实际状态）分别列出实际状态和虚拟状态中各杆的内力方程（或画出内力图），如：（虚拟状态）qxxqlqlx荷载内力图xxlx11单位内力图内力的正负号规定如下：轴力以拉

5、力为正；剪力使微段顺时针转动者为正；弯矩只规定乘积的正负号。使杆件同侧纤维受拉时，其乘积取为正。将内力方程代入公式讨论：轴向剪切弯曲，有：引入符号问题：的取值范围是什么？设杆件截面为bh的矩形截面杆，有：因此,对受弯细长杆件,通常略去FN,FQ的影响。取：，，有：即：三、几点讨论（只有荷载作用）：一般来说，剪切变形影响很小，通常忽略不计。1.对梁和刚架：2.对桁架：3.对组合结构：例2：求曲梁B点的竖向位移和水平位移。(EI、EA、GA已知)ROBAFP解：构造虚设的力状态如图示FP=1RθFP=1RθFPRθ同理有：将内力方程代入位移计算公式

6、,可得三铰拱的分析同此类似，但一般要考虑轴力对位移的贡献，也即例3：求对称桁架D点的竖向位移。图中右半部各括号内数值为杆件的截面积A，设E=210GPa。FN解：构造虚拟状态并求出实际和虚拟状态中各杆的内力代入公式得：返章菜单FN