高斯-拉盖尔积分公式

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1、实习论文题目高斯拉盖尔积分公式专业信息与计算科学班级计算092学号3090811065学生周吉瑞指导教师秦新强2011年高斯拉盖尔积分公式专业：信息与计算科学学生：周吉瑞指导老师：秦新强摘要关于数值积分公式，除了用误差来分析其精度以外，还可以用代数精度来判断其代数精度的高低，已知n+1点Newton-Cotes型积分公式，当n为奇数时，其代数精度为n，当n为偶数时，其代数精度达到n+1。n+1点的Newton-Cotes型积分公式属于插值积分型积分公式，一般地，若对随机选取的n+1个节点作插值型积分公式也仅有n

2、次代数精度，但是，如果求积节点选取适当，就有可能提高数值积分的代数精度，高斯型积分公式就可以实现这一目标。关键词：数值积分，代数精度，高斯型积分公式一、目的意义构造Gaoss型求积公式除需要求出正交多项式外，还需要求出正交多项式的零点和求积系数，当时，这些工作均很困难，因此给出高斯-拉盖尔积分公式的零点和系数。二、公式高斯-拉盖尔积分公式：；三、算法流程Step1:输入所用的点数n；Step2:对i=1，2，···，n循环执行步3；Step3:I=I+;Step4:输出I；结束。四、算法程序#include

3、tdio.h>#includedoubleLag(doublex){doublez;z=1/(1+exp(2*x));returnz;}voidmain(){doublex[7],A[7],I=0;inti,n;printf("请输入点数n:");scanf("%d",&n);switch(n){case2:x[1]=0.5857864376,x[2]=3.4142135624;A[1]=0.8535533905,A[2]=0.1464466094;break;case3:x[1]=0.4157

4、745567,x[2]=2.2942803602,x[3]=6.2899450829;A[1]=0.7110930099,A[2]=0.2785177335,A[3]=0.0103892565;break;case4:x[1]=0.3225476896,x[2]=1.7457611011,x[3]=4.5366202969,x[4]=9.3950709123;A[1]=0.6031541043,A[2]=0.3574186924,A[3]=0.0388879085,A[4]=0.0005392947;break

5、;case5:x[1]=0.2635603197,x[2]=1.4034030591,x[3]=3.5964257710,x[4]=7.0858100058,x[5]=12.6408008442;A[1]=0.5217556105,A[2]=0.3986668110,A[3]=0.0759424497,A[4]=0.0036117587,A[5]=0.0000233700;break;case6:x[1]=0.2228466041,x[2]=1.1889321016,x[3]=2.9927363260,x[4]

6、=5.7751435691,x[5]=9.8374674183,x[6]=15.9828739806;A[1]=0.4589646793,A[2]=0.4170008307,A[3]=0.1133733820,A[4]=0.0103991975,A[5]=0.0002610172,A[6]=0.0000008985;break;default:printf("errer");}for(i=1;i<=n;i++)I=I+A[i]*Lag(x[i]);printf("原积分I=%f",I);}五、数值算例例

7、用高斯型积分公式计算积分：解：六、分析评价其结果与用复化积分公式所得的结果做比较可得，高斯积分公式的结果的代数精度更高。七、参考文献[1]秦新强．数值逼近[D].西安:西安理工大学，2010年元月