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《理科数学培优试题(立体几何)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、理科数学（立体几何）1．已知直线,平面,给出下列命题中正确的是()(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若异面直线互相垂直,则存在过的平面与垂直．Ａ．（２）（３） Ｂ．（１）（３） Ｃ．（２）（４） Ｄ．（３）（４）2.下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:),可知这个几何体的表面积是()A.B.C.D.3．已知直线、,平面，则下列命题中是假命题的是A．若，,则；B．若，,则；C．若，,则；D．若，,,,则.4．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积
2、为A． B． C． D．5.各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个表面积为的球面上，那么这个四面体的体积为A.B.C.D.6.已知正四棱锥的侧棱与底边的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.7.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A．异面B.相交C.平行D.不确定ABPMNαβ8．三棱锥D—ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝12AC＝，BC＝2，则二面角A—BC—D的大小为A．300B．450C．600D．900二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9．如图,已知Ｐ是二面角棱上的一
3、点，分别在平面上引射线，如果，．那么的大小为．11.空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB和CD成角,E,F分别是BC,AD的中点,则EF和AB所成的角是。12.矩形ABCD中，，沿对角线AC 将△折起，使 垂直，则异面直线间的距离等于 ．13．一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为.14．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为．BCADC1B1D1A1EF15．已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交于，交于．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与直线所成角的
4、正弦值．16.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，，，12，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角；（3）求点到平面的距离.PBEDCA17．（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，.是的中点.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角所成平面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离.18．（本小题满分14分）如图，在正方体中，E、F分别是BB1的中点．（１）证明；（２）求与所成的角；（３）证明：面面1219.(本小题满分14分)如图，矩形与所在平面垂直，将矩形沿对折，使得翻折后点落在上，设，，.(1)试求关于的函数解析
5、式；(2)当取最小值时，指出点的位置，并求出此时与平面所成的角；(3)在条件(2)下，求三棱锥P-ADQ内切球的半径。20．（本小题满分14分）如图，梯形中，，，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为。（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离。12数学参考答案DCCCABCD①③75或15，9π180°15.（1）证:以A为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,那么、、、、、、、，，，………（2分）设，则：，，，，，，，，，………（４分）又平面．………（５分）(2)连结,A到平面的距离,即三棱锥12的高,设为h,……
6、（６分）,,由得:,,………（８分）点A到平面的距离是．………（９分）（3）连结，，平面，是在平面上的射影，是与平面所成的角，………（1１分）设，那么，①，②由①、②得，，………（1２分）在中，．，因此，与平面所成的角的正弦值是．………（1４分）16．解：（1）由条件得……………..2分…………………4分…………………………………….5分（2）取的中点，连接.则，12或其补角为所成角……………………………………….7分,……………………..9分……………………………………………….10分(3)设到面的距离为，过作，则.,,……………………………12分.………
7、…………………………………………………………………14分17.解法一：（Ⅰ）…………2分而……………4分………………………5分（Ⅱ）连结、，取中点，连结，则,∵平面，∴平面，过作交于，连结，则就是二面角所成平面角.………………………7分由，则.在中，解得12因为是的中点，所以………………………8分而，由勾股定理可得………………………9分………………………10分（Ⅲ）连结，在三棱锥中，……………………12分点到底面的距离，则由，即………13分求得所以点到平面的距离是.………………………14分解法二：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角
8、坐标系，则(0，0，0)，(2，0，0)，(2，4，
