带电粒子在磁场中运动之磁场最小范围问题剖析

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1、带电粒子在磁场中偏转的磁场边界极值问题求磁场的最小范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界耒知的磁场后一般只运动一-段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程屮的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。一、磁场范围为圆形例1一质量为加、带电量为q的粒子以速度％从0点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过A轴，速度方向与*轴正向夹角为30°，如图1所示（

2、粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从。点进入磁场区到达血点所经历的时间；（3）b点的绝标。二、磁场范围为矩形例2如图3所示，直角坐标系my第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场。现冇一质量为曲，电量为■的电子从第一象限的某点尸（厶，毎L）以初速度％沿*轴的负8方向开始运动，经过*轴上的点Q（扌，0）进入第四彖限,先做匀速总线运动然后进入垂直纸而的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与），轴、x轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点0,并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力。求（

3、1）电子经过Q点的速度卩；（2）该匀强磁场的磁感应强度B和磁场的最小而积S。三、磁场范围为三角形例3如图5,—个质量为曲，带P电量的粒子在化边上的〃点以速度卩垂直于腮边飞入正三角形ABC.为了使该粒子能在M、边上的冲点（CM=CN）垂真于昇。边飞出昇况；可在适当的位置加一个垂直于纸而向里，磁感应强度为〃的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三饬形的区域内，且不计粒子的重力。试求：（1）粒子在磁场里运动的轨道半径厂及周期T；（2）该粒了在磁场里运动的时间U（3）该正三角形区域磁场的最小边长；四、磁场范围为树叶

4、形0X例4在哪平面内有许多电子（质最为曲、电最为♦）,从坐标。不断以相同速率％沿不同方向射入第一象限，如图7所示。现加一个垂直于砂平面向内、磁感强度为刃的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于X轴向*正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。练习1、如图1所示，一带电质点，质量为加，电最为Q,以平行于Or轴的速度y从y轴上的么点射入图屮第一象限所示的区域，为了使该质点能从才轴上的〃点以垂直于&轴的速度u射出，可在适当的地方加一个垂直于卩平面、磁感应强度为〃的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这

5、圆形磁场区域的最小半径。(重力忽略不计)ABM32如图3所示，一质量为m、帯电量为q的粒子以速度v0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入磁感应强度为Bo方向垂肓于纸面的圆形匀强磁场区域屮，要使该粒了飞出磁场后沿BC方向，求圆形磁场区域的最小面积。(粒子重力忽略不计)3如图5所示，ABCD是边长为a的正方形。质量为加、电荷量为e的电子以大小为心的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中冇匀强磁场。电了从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应

6、强度的方向和大小；(2)此匀强磁场区域的最小面积。4如图5所示，在正方形ABCD的适当区域中有匀强磁场。现有一放射源放置于正方形ABCD顶点A处，可由A点向正方形区域内的各个方向放射质量为叭速度为心、带电量为e的电了。若沿AD方向发射的电了经磁场偏转后恰好可由D点射出。要使放射源由A放射的所有电子穿出匀强磁场时，都只能垂直于BC向右射出，试求匀强磁场区域分布的最小面积So（粒子重力忽略不计）5如图7所示，在角三角形ABC中ZCAB=30°,边长AB=a.假设在顶点A处有一-放射源可沿ZCAB所夹范围的各个方

7、向放射出质量为叭速度为％、带电最为e的电子。在三和形ABC的适当区域内有匀强磁场。当电子从顶点A沿AC方向射入磁场时，电了恰好从3点射出。要使放射出的电子穿过磁场后，都只能沿平行于方向向右运动，试求（1）此匀强磁场勺的人小和方向；（2）匀强磁场区域分布的最小面积S。（粒了重力忽略不计）6如图9所示，等边三饬形ABC的边长为在顶点A处放置一放射源，可沿ZCAB所夹范围的各个方向放射出质量为叭速度为％、带电量为e电了。在三角形ABC内适当区域内冇匀强磁场。当电子从顶点A沿ZCAB的角平分线方向射入磁场时，恰好能

8、从B点射出。试求：（1）此匀强磁场的大小和方向；（2）能使从A点放射出的电子经匀强磁场后沿平行于AB方向射出的匀强磁场的最小有界磁场面积So（粒子重力忽略不计）1解析：（1）由题可知，粒子不可能在接由。点S2经半个関周偏转到△点，其必在関周运动不到半圈时离开磁场区域示沿直线运动到血点。可知，其离开磁场时的临界点与。点都在圆周上，到圜心的距离必相等。如图2,过心点逆着速度*的方向作虚线，与V轴相交,由于粒子在磁场1