概率论与数理统计试题及答案

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1、概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第25页2008－2009学年第1学期概率论与数理统计(46学时)A一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。1、为两个随机事件，若，则（A）一定是互不相容的；（B）一定是不可能事件；（C）不一定是不可能事件；（D）或.　　　　　　01211/61/3021/41/61/122、二维离散型随机变量的分布律为为的联合分布函数，则等于（A）1/6；（B）1/2；（C）1/3；（D）1/4.3、是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若,则独立；（B）若不独立,则一定相关；（C）若相关,则

2、一定不独立；（D）若,则独立.25概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第25页4、总体为来自的一个简单样本，为样本均值，为样本方差。若的置信度为的置信区间为，则常数为（A）；（B）；（C）；（D）.5、随机变量独立且都服从分布，则服从（A）；（B）；（C）；（D）.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。6、已知，若则=1.7、已知随机变量服从区间上的均匀分布，则=（）.8、已知连续型随机变量的概率密度函数为，则概率=（）.9、随机变量,且独立，则=（）.10、已知随机变量相互独立，且都服从若随机变量，则常数=（）.三

3、、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、已知一批产品中有是合格品，检验产品质量时，一个合格品被判为次品的概率为0.04，一个次品被判为合格品的概率为0.02，从这批产品中任取一个产品，求其被判为合格品的概率。25概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第25页12、已知离散型随机变量的分布律为-101（1）求常数；（2）求的分布函数.13、设连续型随机变量的分布函数为：（1）求常数；（2）求的概率密度函数.25概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第25页14、二维连续型随机变量的概率密度函数为，（1）求常

4、数；（2）求概率.15、某种清漆的干燥时间（单位：小时）,，且由以往观测的数据可知，此种清漆的干燥时间在8至10小时之间的概率为0.2881，已知，（1）求的值；（2）求此种清漆的干燥时间不超过6小时的概率。16、总体的概率密度函数为，其中是未知参数，是来自的一个简单样本，求的最大似然估计量.25概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第25页四、解答题（本大题共1个小题，5分）。17、已知连续型随机变量的概率密度函数为，若随机变量,求.五、证明题（本大题共1个小题，5分）。18、随机变量都服从(0-1)分布，即的分布律为,的分布律为

5、,其中.证明：不相关是独立的充要条件。25概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第25页2009－2010学年第1学期概率论与数理统计A卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。1、抛两颗均匀骰子，若已知两骰子出现的点数和为5，则其中有一颗骰子出现的点数是3的概率为（A）1/9；（B）1/2；（C）1/18；（D）1/4.2、事件独立，且，则下列命题不正确的是（A）独立；（B）独立；（C）；（D）.　3、设随机变量的分布函数为，则等于（A）；（B）；（C）0；（D）.4、随机变量相互独立，且，，则等于（A）3；（B）

6、7；（C）11；（D）14.5、设总体，是来自的一个简单样本，若，则常数是（A）1；（B）；（C）1/2；（D）.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。6、已知离散型随机变量的分布律为，则概率=（）7、若二维随机变量服从区域上的均匀分布，则的联合密度函数=（）8、为两个随机变量，且，则（）25概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准共25页第25页9、一系统由100个独立工作的部件构成，各个部件损坏的概率都为0.1，已知必须有87个以上的部件完好，才能使整个系统正常工作。由中心极限定理，整个系统不能正常工作的概率近似为（）.（已

7、知）.10、已知某木材横纹抗压力（单位：公斤/平方厘米），现随机抽取的一个容量为9的样本，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为0.95的置信区间为（）（已知，，）.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、某工厂有三种机床：钻床、磨床和刨床，它们的台数之比为5：3：2，它们在一定的期限内需要修理的概率分别为0.1，0.2，0.3.期限到后，随机抽检一台机床，发现其需要修理，求这台机床为钻床的概率。12、已知连续型随机变量的概率密度函数为，（1）求常数；（2）求概率.13、已知连续型随机变量的分布函数为，25概率论与数理统计

8、（46学时）A卷评分标准共25页第25页（1）求常数；（2）求概率；（3）求的概率密度函数.14、已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数为，（1）求概率；（2）求