《探索三角形全等的条件(2)》教学设计

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1、北师大版七年级数学下册探索三角形全等的条件（2）教学目标：1.让学生经历三角形全等的条件（“角边角”）的探索过程，充分认识“角边角”判别三角形全等的方法。2.掌握“角边角”、“角角边”判别三角形全等的方法、并由此发现“角平分线的性质”。3.通过学生的参与及学生之间的合作，讣学牛自己发现知识，激发学牛学习数学的兴趣。教学重点：让学生经历三角形全等的条件（“角边角”）的探索过程，充分认识“角边角”判别三角形全等的方法。教学难点：如何引导学牛探索三角形全等的方法及运用三角形全等的方法对有关问题进行说理。教学过程设计：一、情境导入1•小明用板扌当

2、住了两位同学所画的两个三角形，你能画出这两个三和形吗？2.请同学仔细观察，并将画出的三角形剪下来与同伴进行交流。二、探究活动1.请同学画一个三角形：冇一条边为4cm,两个角分别为45。和60°的三角形。2.将所画三角形川透明纸描卜來，与同学交流，有何发现？从同学所画的三角形屮取出四个三角形（如图），观察图中的三角形，哪个三角形与你所画的三角形一样？先猜猜，再量量，哪两个三角形是全等三角形？NF1.请所画的三角形与上面两个全等三介形一样的同学谈谈这个三角形是如何画出来的。如图，画线段AB二4cm,再画ZBAP二45°,ZABQ=60°,AP

3、与BQ相交于点Co2.问题：这样画出来的三角形有什么特征？由此你能得到什么结论？3.同学交流，发现知识：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。4.教师强调对应关系，如：有两角和一边分别相等的两个三角形一定全等吗？四、延伸应用1.练一练：B②a①④2.问一问：第③个和第④个三角形全等吗？E为什么?找出图中的全等三角形，写出表示它们全等的式了，并说明理由。(1)ZS=180o-70°-50o=60°,根据“ASA”可知,这两个三角形全等。(2)若将第③个三用形的条件改为ZX=70°,ZZ=50°,J^7cm,

4、这两个三介形全等吗?五、再次发现1.由问一问，引出问题，让同学想一•想。如图，ZXABC中，ZA=ZM,ZB=ZN,BC=NP,“ABC竺HMNP吗？为什么？2.学生讨论、交流，得出结论两角和一边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“44S”。3.(1)用折纸的方法折出一个三角形的一条角平分线，这条角平分线将这个三角形分成了两个三角形，它们全等吗？为什么？（2）用折纸的方法折出一个三角形的一条高，这条高将这个三角形分成的两个三角形全等吗？为什么？六、活动探究1.用折纸的方法折出一个三角形的一条角平分线，在角平分线上任意取一点，过这

5、一点折出角的两边的垂线段。你冇何发现？2.问题：例2如图，0P是ZMON的角平分线，C是0P上的任总一点，CA丄OM,CB10N,垂足分别是4、B,△AOCM/XBOC吗？为什么？你有什么发现？3.请同学充分交流，展示自己的发现。并对自己的发现进行说理，搞清先说什么，后说什么，再说什么，最后说什么，每一步的根据是什么。/M4板书：解:/XAOC^/XBOCo人/因为CA丄OM,CB丄ON,所以ZCAO=ZCBO=9（）°o/乂因为0P是ZMON的平分线，/所以ZAOC=ZBOC./乂因为OC=OC,r根据“AAS”可知，0bN/AOC

6、^^BOC.再根据全等三角形对应边相等可知，AC=BC.5•将点C的位置改变，你的发现还成立吗？对学生的发现进行交流后得出结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等。七、巩固练习（1）再选三角形的一个角，折出它的角平分线，过两条角平分线的交点再折出这个三角形三边的垂线段，你有何发现？（2）问题：如图,AABC的角平分线AD、BE相交于点P,画出点P到三边AB、BC、C4的垂线段PF、PG、PH,这三条线段相等吗？为什么？（3）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（）。（A）带①去

7、（B）带②去（C）带③去（D）带①、②去八、课堂小结（略）九、本节课后习题