2017年广东省揭阳市高三第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017届广东省揭阳市高三第二次模拟考试数学(理〉试题一、选择题1.函数/(兀)=>/兀+1+lg(6_3x)的定义域为A.(—00,2)B.(2,4-00)C.[-1,2)D.[-1,2]【答案】C【解析】要使函数有意义需满足｛^+1~°^=>-1<%<2,则函数的定义域为[-1,2),6-3%>0故选C.2.已知复数z二幻旦(awR,2•是虚数单位)是纯虚数，则z为1+2/315A.B.22C.6D.3【答案】D【解析】因为Z二l+2i-(«+3z)(l-2z)(l+2z)(l-2z)_=(5.纯虚数

2、，可得x-6即z=3i,则z=3,故选D.3.“P"为真”是“p7q为真”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若为真命题，则乳今都为真命题，:.pvq为真命题；若p、q为真命题，则戸冷屮至少有一个为真命题，而如果戸冷屮只有一个为真命题，则得不到p为真命题pnq为真命题"是"p7q为真命题"的充分不必要条件.故选：A.【考点】复合命题的真假.1(兀4.已知sina-cosQ二一，则cos2a8A.——2B.—8C.一nVF7D.9399【答

3、案】C1Q两边同时平方可得1—sin2a=—,即sin2a=—,所【解析】因为sina-cosa二一，399Q以cos2a2=sin2o=—,故选C.95.已知Ovavbvlvc,贝ijA.ah>ciaB.ca>chC.log^c>log/D.log/>log/?tz【答案】C【解析】已知Ovavbvlvc.由于y=ax为减函数，故cih

4、前344年商鞅督造一种标准量器一一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）C.12+龙D.38+2/r【答案】B【解析】易得该儿何体为一底面半径为丄、高为2的圆柱与一长、宽、高分别为4、3、2/121的长方体的组合，故其体积为：龙x-x2+4x3xl=—+12,故选B.7.设计如下图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用丿表示），则判断框中应填入的条件是C.J<59?D.J<59?【答案】B【解析】根据题意可知，该程序框图的功能为统计

5、高三某班59位同学的数学平均分,输出不少于平均分的人数（用j表示），纠表示每个人的分数，当,=59时跳出循环,故应填i558?,故选B.&某微信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为A.1B.231C.—D.—52【答案】D【解析】3个红包分配给四人共有&种分法，“甲、乙两人都抢到红包”指从3个红包屮选2个分配给甲、乙，其余1个分配给另外二人，其概率为故选D.x-j+2>09.已知实数满足不等式组｛2x+y-3<0,若z=x-2y的最小值为-3,则日的值0

6、.27A.1B.—D.—23【答案】A【解析】如图，当直线z=x-2yit点4（。一2,°）吋，z取得最小值，即a—2—2d=—3=>q=1,故选A.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作岀可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值，从而可得参数的值.io-函数y(x)=%2的人致图象

7、是C.D.【答案】B【解析】由/(0)=-1可排除D,由/(-2)=4-4=0,/(-4)=16-16=0,可排A,C,故选B.11.已知一长方体的体对角线的长为10,这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8,则这个长方体体积的最大值为A.64B.128C.192D.384【答案】C【解析】以投影面为底面，易得正方体的高为7102-82=6,设长方体底面边长分別为a,b,则a2+b2=64,V=6ab<3(a2+Z?2)=192,故选C.点睛：本题考查长方体的体积的求法，以及基本不等式的运用，是屮档题，解

8、题时要认真审题，注意空间思维能力的培养；由体对角线的定义及正投影的概念可得儿何体的高,以及a2+b2=64,由体积计算公式及基本不等式可得其最值.12.已知函数/(x)=sin2—+丄sinot-丄⑹>0),xe/?.若/(兀)在区间(兀,2兀)内有零点，则69的取值范围是A.(5)—,-H>oB.C.(1)<8?4>D.fl1、<5)u(8丿【解析】将f(x)化简可得/(%)=—•(7lsincoxI4丿由/(x)=0得