广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）

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1、2019年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x∈R

2、x2﹣4x﹣5≤0}，则A∩B＝（　　）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{﹣3，﹣2}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}2．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）2＝2+6i（i为虚数单位），则

3、z

4、为（　　）A．B．C．10D．133．（5分）我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩

5、本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（　　）A．6斤B．7斤C．9斤D．15斤4．（5分）函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则函数f（x）的单调递增区间为（　　）A．B．C．D．5．（5分）双曲线的一个焦点为F（c，0），若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离心率e＝（　　）A．B．C．D．6．（5分）已知向量、为单位向量，且在的方向上的投影为，则向量的夹角为（　　）A．B．C．D．

6、7．（5分）一试验田某种作物一株生长果个数x服从正态分布N（90，σ2），且P（x＜70）＝0.2，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[90，110]的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为（　　）A．3B．2.1C．0.3D．0.218．（5分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（　　）A．28πB．32πC．36πD．9．（5分）已知﹣1≤x+y≤1，1≤x﹣y≤3，则的取值范围是（　　）A．[2，28]B．C．[2，27]D．10．（5分）设函数f（x）＝ex+e﹣x+x2，则使f（2x）＞f（x+1）成立的x

7、的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．D．11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，则关于x的方程f（x+﹣2）＝a的实根个数不可能为（　　）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）从抛物线y2＝4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且

8、P

9、F

10、＝5，则△MPF的面积为　　．14．（5分）已知a∈R，命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，若命题p∧q为真命题，则实数a的取值范围是　　．15．（5分）从二项式的展开式各项中随机选两项，选得的两项均是有理项的概率是　　．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为，则的最大值是　　．三、解答题：本大题共5小题，其中17～21为必做题，每小题12分，22、23为选做题，每小题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）等差数列{an}前n项和为

11、Sn，且S4＝32，S13＝221．（1）求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足且b1＝3，求的前n项和Tn．18．（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．（1）求证：平面ACF⊥平面BDF；（2）若∠CBA＝60°，求二面角A﹣BC﹣F的大小．19．（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中

12、任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．20．（12分）已知椭圆，A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，点C在第一象限，且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若∠PCQ的平分线总是垂直于x

13、轴，问是否存在实数λ，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求λ取得最大值时的PQ的长．21．（12分）已知函数f（x）＝（