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1、1•问题背景现代海战中，水面舰艇通常以编队作为战斗的基本单元，而防空反导是水面舰艇编队最重要的任务之一。随着各种武器装备性能的不断提高，舰艇编队面临的空中威胁口益严重，这对舰艇编队防空能力提出了挑战。此外，随着信息技术的迅猛发展、新军事变革的深入以及政治战略需求的变化，传统的战争理论和战争评估模型在一定条件下将丧失其可行性。信息化战争将以前所未有的速度催生新的作战方法，并在某种程度上对作战结果产生了决定性的影响。为了构建起与维护国家海洋安全和发展利益要求相适应的海上防卫体系，本文针对水面舰艇编队所面临的防空问题进行建模分析,并给出了相应的解决方案。2•模型假设3•

2、基本符号说明4•问题1模型的建立与数学求解4.1问题1重述在由1艘导弹驱逐舰和4艘导弹护卫舰组成的水而舰艇编队屮，导弹驱逐舰为重要性最大的指挥舰。在未发现敌方目标吋，设计编队最佳队形（各护卫舰相对指挥舰的方位和距离）,应对所有可能的突发事件，保护好指挥舰，使其尽可能免遭敌导弹攻击。4.2问题分析1）首先要确定来袭导弹的覆盖范I韦I。由题可确定为：以我指挥舰为原点的20度至220度扇面内，等可能的有导弹来袭。2）确定舰艇编队的组成部分以及重要性。舰艇编队由1艘导弹驱逐舰和4艘导弹护卫舰。且导弹驱逐舰是指挥舰，也就是最重要的舰，其他导弹护卫舰是尽自己最大可能保护指挥舰

3、不受攻击或者少受攻击。3）分析一艘舰的攻击有效范南和攻击失效范围。由于舰的水平射程范围为10千米，最大射程为80千米，高度影响不必考虑（因敌方导弹超低空来袭），可以确定一艘舰的攻击有效范围是由以舰中心为圆心的大于10千米小于80千米的圆组成，攻击失效范围是小于10千米的圆组成。4）四艘护卫舰参与保护指挥舰得有效率是相等的，且要保证可能来袭导弹范圉都能覆盖到。由上分析可知：最佳队形的设计目的a）是保护指挥舰的攻击失效范围不受伤害或者可以说是四艘护卫舰都参与保护指挥舰得攻击失效范围，同时护卫舰的攻击失效范围也要受到最大可能的保护。b）设计出rh1艘指挥舰和4艘护卫舰攻

4、击所覆盖的范圉满足目的1的同时范圉要达到最大。4.3模型的假设1）以指挥舰为原点建立直角坐标系，4艘护卫舰舰一次从上到下排列均匀分布在指挥舰右边可能来袭导弹方向上进行防御。2）假设舰的探测來袭导弹的最大范围是最大射程，则探测范闱为（0,80千米）。3）指挥舰的来袭范围角度是200。,因为每艘护卫舰的有效防御是相等的，则可知一艘护卫舰只要负责范围来袭范围的50°区域。把来袭范围分成四个等份扇形区域。4）在四个等份扇形区域设计以指挥舰为中心四艘护卫舰为左右两翼的扇形防守站位队形进行最佳防御。4.4模型的建立和求解4.4.1•数学建模坐标系选定1）正北方向为Y坐标轴，水

5、平方向为X坐标轴;2）指挥舰中心为坐标原点。3）来袭导弹范围是20°到220°,如图4・1所示正北方向A—I—图4J来袭导弹范围示意图图4・1指出小圆是半径为10千米的指挥舰攻击失效范围（下文会详细叙述），途中的阴影部分半径80千米是指挥舰的攻击有效范围（下文会详细叙述）。4.4.2•舰的攻击有效范围和攻击失效范围的确定1）由4.2问题的分析可知舰的最小射程为10千米，最大射程为80千米；2）以舰的中心点为圆心，10千米为半径，小于10千米的范围则是攻击失效范围，如图4・2所示；3）以舰的中心点为圆心，80千米为半径，小于80千米大于10千米的范围是攻击有效范围。

6、如图4・2所示，攻击射程范围即攻击有效范围。舰的射程范圉在—LL』.l-Ll-L.Jl-丄L——J—l-l-匚la-LLL.LLl-工LLLLLLL—LLLLLILLL.LLLI失效范也—U-UXt由RIO也4”一厂-LLLL——匚LLt-Ll-LLL.L—匸LLLU-匸LULLLLLLUV4^LLLl.l.LLL匚匸匚匚匚UUUUJf4.4.3•扇形防守站位的模型建立以指挥舰为中心的四艘护卫舰的站位防守范围的确定。由4.2问题分析可知来袭导弹范围是200°,分成四个等份扇形，每艘护卫舰是负责其中50。范围的防守。图4・3所示为以指挥舰为原点的四艘护卫舰大致防守站

7、位图。图4・3扇形站位图示指挥舰的坐标已知为原点（0,0）,通过此模型求出其他护卫舰的坐标即可求出最佳方式站位队形。4.4.4扇形防守站位的模型求解以护卫舰1作为模型的推导求解，其他护卫舰的求解方法则和护卫舰1一样。1）护卫舰1防守填充指挥舰的过程如下图4・4所示，假设护卫舰1防守危险扇形区域的第1部分(a)Y/kn>itLLLLLlxuul—Jia/Cuix匚u仁——ILLLLL—LI丄」fLLLLLULLL^LLXLXX1JElllllulll2—y^r^LCtLLL—U.ULL匕戏比卜卜卜比比岀:均LLL「LUIEEt."'MBLLUULLJ-l/uuuUk

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