第一章集合章末归纳提升教案（北师大版必修一）

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1、集合中元素的互异性是集合中元素的重要特征，这一特征在解题过程中常被忽略而造成错解.因此，在涉及集合中元素的有关性质时，要有做后检验这一意识.若力={2,4,》一2,—g+7},B={1,g+1,2q+2,—㊁(/—3a-8),a3+a2+3a+7},且/门8={2,5},试求实数a的值.【思路点拨】由JA5={2,5}知5丘力，由a3~2a2~a+l=5解出a,代入3检验.【规范解答】・・・/QB={2,5},:.a-2a2-a+l=5f由此求得a=2或°=±1.当°=1时，/—2a+2=l,与元素的互异性相违背，故应舍去a=l;当。=一1时，3={1,0,5,2,4},与力门3={2

2、,5}相矛盾，故又舍去a=-l;当a=2时，/={2,4,5},3={1,3,2,5,25},此时，AHB={2,5}f满足题设.故＜7=2即为所求.»变貳训练设集合A={x2'2x~lt-4},B={x~5,1-x,9),若/QB={9},求满足条件的x的值.【解】由AHB={9},得9所以F=9或2x—1=9.故x=±3或x=5.当x=3时，3={—2,-2,9},与集合中元素的互异性矛盾，应舍去.当x=—3时，J={9,-7,-4）,B={—&4,9},满足题意.当x=5时，力={25,9,-4},B={0,-4,9},AQB={9f一4}与已知矛盾，应舍去,综上所述，满足条件的

3、x值为一3.空集的意义及其作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合.当题设屮隐卜例含有空集参与的集合关系吋，往往容易被忽略，从而引起所得结论不全而致错.已知集合A—{x

4、x2—4x+3=0),B={x^—ax—1+a=0},C={x

5、x2—mr+l=O},且AHC=Cf求a.m的取值范围.【思路点拨】先化简集合/、再把集合的运算关系转化成包含关系求解.【规范解答】力={1,3},B={x(x-l)(x+l-a)=O}.*AUB=Af.a—1=3或a—1=1.t/=4或q=

6、2.又AHC=Cf若C=0,则/=〃,一4v0,—2

7、x>0,xER}=0,求实数〃7的取值范围.【解】由An{x

8、x>0,xWR}=0及方程X+（加+2）x+l=0无零根，得该方程只有两个负根或无实数根.[/=(加+2)2—4M0

9、,即I一(加+2)<0或J=(/n+2)2-4<0,解得或一4—4}.集合的运算集合的交、并、补运算是本章核心内容之一.在进行集合的交、并、补运算时，往往由于运算能力差或考虑不全而而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想的具体应用之一.卜例E](2013-黄冈检测)已知集合/={x

10、0WxW2},B=[xa^x^a+3}.(1)若A^B=A,求q的取值范围；(2)若([rQUB=R,求a的取值范围；(3)是否存在Q,使(CM)UB=R,且MQ3=0?【思路点拨】【规范解答】在弄清集合中元素的属性的基础

11、上将集合化简，然后进行求解.(y：AHB=A.■•••Aa02a+3x:.A^B.结合数轴可知，[aWO,即一lWaWO.b+3N2,(2)・・・/={x

12、0WxW2},/•CrJ={x

13、x<0或x>2}•CrA[B}CrAn右_6d—i——►a02a+3x•・・(M)UB=R,，.严0,b+3$2.—1WaWO.(3)・・・([r/)UB=R,.•.―lWaWO,故2Wa+3<3,:.A^Bf这与/Q3=0矛盾，故a不存在.»娈itmi练已知集合^={x

14、—20},满足/CB={x

15、0<；yW2},AUB={x

16、x>—2}.求a,b的值.【解】将集合力，AUB分别在

17、数轴上表示.AHB-2-1012x由AnB={x-2}t知一2vqW-1.综上可知g=—1,b=2.卩941集合中的新定义题与集合有关的新概念问题除了考查基本概念外，还会考查一些新定义的集合问题.以集合概念为背景给出新的定义，使问题变得新颖巧妙，这类问题的特点是信息“新”，意义深刻，往往具有一定的实际应用价值.解决这类问题的关键是理解透彻集合的概念、表示方法、集合中元素的性质以及所给