第二章函数章末归纳提升（北师大版必修一）

《第二章函数章末归纳提升（北师大版必修一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、章末!JI纳提升第二章函数（见学生用书第32页）网络构理/hhhtwar^kK^ouj^n函数的足义域对应关系对函数的进一步认识集合观点卜'的函数定义西数的值域函数与映射的关系简单的薪函数的图像与性质映射简单的幕函数儿类特殊的函数奇、偶函数图像的对称性/huMtiguinAtnhtmg_函数的概念及表示法函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，它是两个非空数集间的映射，它要求任给一个白变最的值，都有唯-的函数值与之对应，可由此判断在某种对应关系/的作用下，从非空数集/到非空数集B的对应是否是函数.函数的表示方

2、法主要冇列表法、图像法、解析法.在解决问题时，面对不同的需要，选择恰当的方法表示函数是非常重要的.函数的图像是变量间关系的直观反映，能较形象地分析出变量间的变化趋势.函数图像广泛应用于解题过程中,利用数形结合解题有直观、明了、易懂的优点,在历届高考试题中,常出现冇关函数图像和利丿IJ图像解题的试题.卜例.已知函数.心）的定义域为[—1,3],在同一坐标系下，函数y=f（x）的图像与直线x=l的交点个数为（）A.0B.1C.2D.0或1【思路点拨】根据函数的定义求解・【解析】・・7（x）的定义域为［・1,3］，而

3、ie［-1,3］…••点（1忍1））在函数尹二/W的图像上，又在直线x=l上.根据函数的定义知，函数是一种特殊的对应，即对于定义域［・1,3］中的任意一个元素,在其值域中有唯一确定的元素与之对应，故直线x二1与尹=/（x）的图像有且只有一个交点・【答案】B•娈貳illlS客车从「卩地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达内-地，下列描述客车从屮地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程$与时间/之间的关系图像屮，正确的是（）6420(86【解析】由题意

4、可知,客车行驶的路程s与时间f之间的函数解析式为s二(60#1

5、0（©的值域，求得函数/（X）的定义域.3.在函数概念的三要索中，值域是由定义域和对应关系所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，乂要特别注意定义域对值域的制约作用.7卜例冋（1）若函数尸启4祇+3的定义域为&则实数Q的収值范围是•⑵已知函数.心）的定义域为［0,訂，贝U函数,a

6、v-i）的定义域为.【思路点拨】⑴函数的定义域为R,等价于分母恒不等于0,即方程a/+4q+3二0无实根；(2)利用0W条・1W1求出兀的取值范围，即是./(务・1)的定义域・【解析】⑴依题意,解析式有意义，即对任意

7、xWR,都有后+4qx+3工0成立,故方程ax2+4ax+3=0无实根・①当。二0时，3H0满足要求；②当qHO时,则有A=6ci2・12a<0,即OS守时满足要求•综上可知底［0,扌)・(2)由题意知，Ow

8、x・1W1,解得2WxW4.因此，函数/(*x-1)的定义域为［2,4］・3【答案】(1)［0,R(2)(24］•娈貳训缰已知函数XZx-l)的定义域为［(),1),求./(1-3X)的定义域.【解】.g1)的定义域为［0,1),即・lW2x・1<1,:.fix)的定义域为［-1,1)・“2即・1W1・

9、3x

10、］.函数的性质及应用研究函数的基木性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学木身的口然要求.其中，单调性是在某个区间上刻画函数值随口变量的变化而变化的趋势；奇偶性是从整个定义域内反映函数的对称性质.对两数的这两个性质，不仅会从图像上直观感知，还要能利川它们解决冇关函数问题.卜例E1已知函数/w=牛不是奇函数，几兀2)耳(1)求实数Q，b的值；(2)判断函数沧)在(一一1］上的单调性，并加以证明.【思路点拨】(1)利用奇函数定义和/2)=

11、，求a丿的值；(2)

12、根据单调性的定义证明・【解析】(l)・・・/(x)是奇函数，•*•./(・X)=-fix),q/+2_ax1+2ax2+2A-3x+b=_3x+b=-3x-b'因此b二・b,即b=0.l54a+25又/(2)二亍，.•・一=§,.••q=2・亠“2x2+22x2(2)由⑴知加二=^=亍+丟，.心)在(・8,・1］上为增函数.证明设X］

13、—