高考数学复习指导：平 面 向 量

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1、海量资料超值下载平面向量内　　容要　求ABC平面向量平面向量的概念?平面向量的加法、减法及数乘运算?平面向量的坐标表示?平面向量的数量积?平面向量的平行与垂直?平面向量的应用?　　1.向量是现代数学中重要和基本的概念之一.新课程增加了新的现代数学内容,其意义不仅在于数学内容的更新,更重要的是引入新的思维方法,可以更有效地处理和解决数学问题和实际应用问题.因此,新课程试卷中有些问题属于新教材与旧教材的结合,凡涉及此类问题,高考命题都采用了新旧结合,以新带旧或以新方法解决的思路进行处理,这启示我们在高考复习中,应突出向量的工具性,注重向量与其他知识的交汇与综合,但不宜“深挖洞”.

2、这与绝大部分内容的要求为B级相一致.我们基本上可以预测2015年向量高考题的难度不会上升到压轴题的水平.2.新课程试卷中关于平面向量的有些问题与课本的例习题相同或相似,虽然只是个别小题,但它对学习具有指导意义,教学中重视教材的使用应有不可估量的作用.因此,复习阶段要在掌握教材的基础上把各个局部知识按照一定的观念和方法组织成整体,形成知识体系.3.向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用,因它具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识如三角函数、不等式、解析几何等综合,形成知识交汇点,所以在高考复习中应引起足够的重

3、视.1.正确理解概念是学好本章的关键.向量知识是从日常生活、生产实践中抽象出来的,要善于与物理、生活中的模型进行类比与联想;向量的有关概念与我们学习过的有关知识如实数、线段等既有联系又有区别,要注意对比与分析.防止将学习过的有关知识错误地迁移到现学的知识中来.例如:向量平行没有传递性.2.把握向量中蕴含的数学思想.除了数形结合思想,也要重视“基本量”思想在向量中的体现——用基向量解题.基向量是处理向量问题的基础,与代数式不同的是,由平面上的一个关于基向量的等式能求解出两个未知数.3.了解向量的工具作用,熟悉运用向量知识解决平面几何及解析几何中的简单问题的方法;此外,再结合应用

4、问题,感受向量方法的优越性.4.学习向量应注意类比,如向量的运算法则及运算律可与实数、复数相应的运算法则及运算律进行横向类比.而一维情形下向量的共线条件到二维的平面向量基本定理(理科还可推广到三维的空间向量基本定理),又可进行纵向类比.第35课时　平面向量的概念及线性运算⑬海量资料超值下载内　　容要　求ABC平面向量平面向量的概念?平面向量的加法、减法及数乘运算?　　1.向量不同于数量,向量既有大小,又有方向,向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小.2.向量的加减法实质上是向量的平移,实数乘向量实质上是向量的伸缩.3.数形结合思想是向量加法、减法运算的核心.向量是一个几何量

5、,是有“形”的量,因此在研究有关向量的问题时,要尽可能结合图形进行分析、判断,这是研究平面向量的重要方法与技巧.4.向量共线的充要条件常用来解决三点共线和两直线平行问题,应用向量共线定理时注意待定系数法和方程思想的运用.1.我们把既有大小又有方向的量称为向量.2.长度为0的向量称为零向量.长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.平行向量又称为共线向量.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.我们把与向量a长度相等,方向相反的向量叫做a的相反向量,记作-a,a与-a互为相反向量.3.根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角

6、形法则.运用三角形法则的关键是向量要依次首尾顺次相连.对于两个不共线的非零向量a,b,我们还可以作平行四边形来求两个向量的和.分别作=a,=b,以OA,OC为邻边作▱OABC,则以O为起点的对角线OB就是向量a与b的和.我们把这种方法叫做向量加法的平行四边形法则.运用平行四边形法则的关键是向量要有共同起点.4.向量的减法是向量加法的逆运算.若b+x=a,则向量x叫做a与b的差,记为a-b,求两个向量差的运算,叫做向量的减法.当向量a,b起点相同时,从b的终点指向a的终点的向量就是a-b,也可以用相反向量全部统一转化为加法.5.一般地,实数λ与向量a的积是一个向量,记为λa,它

7、的长度和方向规定如下:(1)

8、λa

9、=

10、λ

11、

12、a

13、;(2)当λ>0时,λa与a方向相同;当λ<0时,λa与a方向相反;当λ=0时,λa=0.实数λ与向量a相乘,叫做向量的数乘.6.一般地,对于两个向量a(a≠0),b,有如下的向量共线定理:如果有一个实数λ,使b=λa(a≠0),那么b与a是共线向量;反之,如果b与a(a≠0)是共线向量,那么有且只有一个实数λ,使b=λa. 注:(1)共线向量的概念及判定是重点,在应用时要特别注意a为非零向量这一条件.(2)A,P,B三点共线⇔=λ(λ≠0)⇔=(1-t