高考专题复习：-平-面-向-量.doc

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1、高考复习专题：平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算3．共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件是当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa.考点一：

2、向量的概念[例1]　给出下列四个命题：①若

3、a

4、＝

5、b

6、，则a＝b或a＝－b；②若，则四边形ABCD为平行四边形；③若a与b同向，且

7、a

8、>

9、b

10、，则a>b；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中假命题的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　D.下列说法中错误的是(　　)A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B．若向量a和b不共线，则a和b都是非零向量C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D．方向相反的两个非零向量必不相等[答案]　C[例

11、2]　(1)(2014·金华模拟)已知两个非零向量a，b满足

12、a＋b

13、＝

14、a－b

15、，则下面结论正确的是(　　)A．a∥bB．a⊥bC．

16、a

17、＝

18、b

19、D．a＋b＝a－b(3)(2013·四川高考)如图在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则λ＝________.(4)(2013·江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．[答案]　(1)B　(2)A　(3)2　(4)1．在平行四边形ABCD中，AC与

20、BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b3．(2014·丽水模拟)在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若则x的取值范围是(　　)A.B.C.D.：在本例条件下，试确定实数k，使ke1＋e2与e1＋ke2共线．：若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？易误警示(四)平面向量线性运算中的易误点[典例]　(2013·广东高

21、考)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　B下列命题中正确的是(　　)A．向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数

22、λ，使b＝λaB．在△ABC中，C．不等式

23、

24、a

25、－

26、a＋b

27、

28、≤

29、a＋b

30、≤

31、a

32、＋

33、b

34、中两个等号不可能同时成立D．向量a，b不共线，则向量a＋b与向量a－b必不共线第二节平面向量基本定理及坐标表示1．两个向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a和b，作则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．(2)范围：向量夹角θ的范围是[0，π]，a与b同向时，夹角θ＝0；a与b反向时，夹角θ＝π.(3)向量垂直：如果向量a与b的夹角是，则a与b垂直，记作a⊥b.2．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理：

35、如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．(2)平面向量的坐标表示：①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫

36、做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．3．平面向量的坐标运算(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)；(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2－x1，y2－y1)；(3)若a＝(x，y)，则λa＝(λx，λy)；(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2＝x2y1.[例1]　在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若其中λ，μ∈R，则λ＋μ