时滞动态系统稳定与控制研究

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1、华中科技大学博士学位论文时滞动态系统稳定与控制研究姓名：陈武华申请学位级别：博士专业：控制理论与控制工程指导教师：关治洪20040301摘要现实系统中普遍存在时滞现象常常是引起系统不稳定和性能变差的主要原因时滞系统的稳定性分析和控制器综合是控制理论研究的一个重要课题现有的时滞系统稳定性结果可以分为两类与时滞无关的稳定性和与时滞相关的稳定性与时滞无关的稳定性是指系统参数满足的条件能够保证对所有的有界时滞系统都是稳定的与时滞相关的稳定性是指系统参数满足的条件只保证当系统时滞小于某个上界时系统都是稳定的在实际应用中系统的时滞往往是有限的而且其上界是知道的因此基于时滞无关的分析和设计可能是保守的

2、本文运用M-矩阵方法或奇异系统方法并结合不等式技巧研究了几类时滞系统与时滞相关的稳定性问题和与时滞相关的控制器设计问题基于M-矩阵理论的方法主要是运用M-矩阵理论将对系统解的估计转化为对解的一个分量的估计再利用不等式的技巧来获取系统与时滞相关稳定性的充分条件基于奇异系统的方法首先将系统变换为等价的奇异系统再构造合适的Lyapunov泛函并利用不等式放大向量积就可以基于线性矩阵不等式得到系统稳定性与时滞相关的充分条件最后利用已得到的与时滞相关的稳定性结果设计所考虑的控制器虽然本文主要考虑时滞系统与时滞相关的分析和控制问题但我们也得到了与时滞无关新的结果本文的工作和研究成果具体体现在1.运用

3、M-矩阵理论和不等式技巧研究了变时滞Lur’e间接控制系统绝对稳定性问题将现有的关于常时滞Lur’e间接控制系统与时滞无关绝对稳定性结果推广到变时滞系统并首次得到了与时滞相关的绝对稳定性条件此外我们成功地将上述思想方法推广到变时滞神经网络基于M-矩阵得到了变时滞神经网络指数稳定性与时滞相关的准则2.对时滞Lur’e直接控制系统通过奇异系统变换构造出一个新型Lyapunov泛函并由此研究时滞Lur’e直接控制系统的绝对稳定性基于线性矩阵不等式得到了常时滞和有界变时滞系统绝对稳定性与时滞相关的充分条件此外我们还基于线性矩阵不等式得到了常时滞Lur’e直接控制系统绝对稳定性与时滞无关的充分条件

4、数值例子显示了我们结果的有效性3.运用奇异系统方法和不等式技巧研究了变时滞神经网络指数稳定性问题基于线性矩阵不等式得到了神经网络指数稳定性与时滞相关的充分条件此外我们还基于线性矩阵不等式得到了常时滞神经网络指数稳定性与时滞无关的充分条件数值例子表明相对于已有的结果我们的方法具有较少的保守性4.将奇异系统方法推广到Itoˆ型随机时滞系统构造出一个新型Lyapunov泛函并由此研究随机时滞系统与时滞相关的稳定性镇定及H控制问题基于线性矩阵不等式得到了具有非线性随机扰动项的不确定随机时滞系统均方指数稳定性与时滞相关的充分条件此外基于线性矩阵不等式我们还得到了线性随机时滞系统状态反馈随机H控制器

5、存在的与时滞相关的充分条件5.运用奇异系统方法研究了时滞系统与时滞相关的保成本控制问题首先研究了不确定离散时滞系统及控制存在滞后的离散时间系统与时滞相关的保成本控制问题基于线性矩阵不等式得到了系统状态反馈保成本控制器存在的与时滞相关的充分条件我们还研究了不确定离散时滞系统H范数意义下干扰抑制保成本控制问题然后我们研究了不确定连续时间时滞系统与时滞相关的输出反馈保成本控制问题得到了基于矩阵不等式的输出反馈保成本控制器存在的与时滞相关的充分条件并提出了构造次优输出反馈保成本控制器的迭代算法数值仿真表明即使对可用时滞无关方法镇定的系统用我们的方法得到的成本上界要小于用时滞无关设计方法得到的成本

6、上界6.运用奇异系统方法研究了不确定具有模式依赖时滞的连续时间及离散时间马尔可夫切换系统与时滞相关的随机稳定性镇定及随机H控制问题通过构造新型的随机Lyapunov泛函基于耦合的线性矩阵不等式得到了系统随机稳定性及状态反馈随机H控制器存在的与时滞相关的充分条件此外基于耦合的线性矩阵不等式我们还得到了系统状态反馈保成本控制器存在的与时滞相关及与时滞无关的充分条件7.运用奇异系统方法,并结合新的变量变换方法研究了马尔可夫切换时滞系统与时滞相关的输出反馈镇定问题并给出了寻找系统可输出反馈镇定的最大时滞的迭代算法关键词时滞Lur’e系统时滞神经网络随机时滞系统M-矩阵时滞相关准则稳定性保成本控制

7、H控制IIAbstractTimedelayiscommonlyencounteredinrealsystems,anditsexistenceisfrequentlyasourceofinstabilityandpoorperformance.Theproblemofstabilityanalysisandcontrollersynthesisfortime-delaysystemsisanimportanttopicinauto