几类时滞系统的绝对稳定与控制

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1、第一章绪论1．1Lurie控制系统Lurie型控制系统的由来与发展可以追溯到上世纪四十年代研究飞机驾驶仪控制问题。当时苏联著名学者A．I．Lurie和VN．Postnikov从许多实际控制系统出发，先将系统的非线性部分孤立出来，视为反馈控制，使系统具有闭环系统形式，并且建立了比较广泛的非线性控制系统模型【1l∞二篙掣其中xO)∈尺”是状态变量，c，6∈尺”是己知向量，仃是反馈控制输出变量，A=(口驴上。是己知系数矩阵，厂p)属于某类非线性连续函数但具体形式未知。在系统(1．1)中，非线性S(o)不是完全

2、确定的，即其具体特性不是很清楚，或者存在许多不确定的干扰而难以掌握这类系统，但这类系统都可以归纳为Lurie型系统，这种非线性系统的稳定性称之为绝对稳定性。近年来，在此类系统的研究过程中，非线性函数，(‘)∈凡(或五。毒)，互。州)·绝对稳定性的提出使得问题大大简化了，因为这时的条件为非线性函数厂(‘)∈凡(或互o^)，互。』】)，也就是说，允许非线性函数厂b)线性化了，这也是解决问题的一种手段。对于系统(1．1)的绝对稳定性问题已经得到了充分的研究，建立了一系列的充分性判别条件11-41。如此看来，系

3、统(1．1)对其后续的科学研究起到了很重要的作用，也正是在这个模型的基础上系统的非线性控制理论发展起来了。数学模型(1．1)是根据Maxwall对Watt离心调速器的工作原理研究中抽象出形如下列的微分方程内蒙古师范大学硕士学位论文，j12alixl+a14x4j2=x3j3一a3txl+a32x2+a33x3(1．2)戈。=厂p)仃=c，工。+e：x：，1(o)--o，巧■)>o，盯霹0提出来的。’Maxwall在研究系统(1．2)时，是寻找系统(1．2)平衡位置x。0全局稳定的条件，Lurie提出飞机

4、自动驾驶仪数学模型(1．1)后，也是寻找系统(1．1)平衡位置全局稳定的条件，这就是所谓著名的鲁罩叶问题。著名的鲁罩叶问题是要寻找系统(1．1)零解绝对稳定的充要条件，它的提出丌创了不确定系统或多值微分系统Robust控制的先河。自从Lurie提出数学模型(1．1)后，吸引了很多国内外学者的注意，他们丌始不断地研究系统(1．1)平衡位置工：0绝对稳定的条件。到目前为止，关于Lurie控制系统的绝对稳定性的一些与时滞有关的与无关的充分条件研究比较多，并取得了丰硕的成果[5-351。1．2不确定系统的鲁棒月

5、。控制理论概述’Zames(1981)指出基于状态空间模型的LOG设计方法之所以鲁棒性不好，主要是由LOG使用的积分指标造成的；另外，用白噪声模型表示不确定的干扰也是不现实的。因此，在假定干扰属于某一已知信号集的情况下，他提出用其相应灵敏度日。范数作为指标，设计目标是在可能发生的最坏干扰下使系统的误差在这种范数意义下达到极小，从而将干扰问题化为求解使闭环系统稳定，并使相应的何。范数指标极小化的状念反馈控制器问题。如果使系统干扰至误差的传递函数的日。范数最小，则具有有限功率谱的干扰对系统误差的影响将会降低

6、到最低程度。H，控制本质上也可以认为是鲁棒控制的一个分支，只不过原始的日。控制问题不是考虑系统参数的不确定性，而是考虑系统干扰的不确定性。后来又发展了鲁棒Ⅳ。控制理论，同时考虑这两种不确定性对系统性能的影响。Zamcs(1981)提出的以控制系统内某些信号f．日J的传递函数矩阵的Ⅳ。范数为优化2第一章绪论指标的设计思想经过十多年的研究，已逐步形成了系统的Ⅳ。控制理论。特别的，1988年，Doyle等人在美国控制年会上发表了著名的DFKF论文0381，证明了H。设计问题的解可以通过求解两个适当的代数Ric

7、cati矩阵方程得到。DGKF的论文标志着日。控制理论的成熟。进一步，在日。控制研究中，有界实引理的引进以及其和日。控制之间关系的建立为H。控制的研究提供了新的工具，使得可以更加简洁有效地证明DGKF论文的主要结论(3引。有界实引理也应用不确定系统二次镇定的Riccati方程方法来研究不确定系统的鲁棒Ⅳ。控制问题提供了可能。到了九十年代，随着线性矩阵不等式方法的兴起I401，出现了H。控制问题的线性矩阵不等式处理方法141-421。这一方法的好处在于不仅可以将标准的Ⅳ。控制问题和非标准的H。控制问题统一

8、起来处理，而且它给出了H。控制问题所有解的一个参数化表示，这一参数化表示方法的好处在于可以用其来设计同时具有给定的日。性能和其他性能要求的多目标控制器【矧。如前所述，标准的Ⅳ。控制问题处理的是外部信号的不确定性，如同LQ控制方法一样，H。控制方法对系统模型巾的参数摄动或参数不确定性的鲁棒性却很差。因此，如何结合对系统参数不确定性的考虑，研究使得对所有允许的参数不确定，闭环系统都具有期望的H。性能的控制问题是十分重要的，这就是不确定系统的鲁棒