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1、乘法简便算法用阿拉伯数字0至9可组成无数的数字，任取两个数字组合作乘法，这无数个的乘法算式有三种特殊情况存在。以卜•就对这三种特殊情况一一进行研究。一、建立一个乘法算式数字模型；ACXBD=QHA,B-分别表示两个因数十位数（含）以前的数字C,D--…分别表示两个因数的个位数字q——表示乘积百位数（含）以前的数字H-—…表示乘积十位数（含）以后的数字二、第一种特殊情况：当A=B,C+D=10时则有：Q=AX（B+1）H=CXD例题1：63X67乘积百位数（含）以前的数字是6X（6+1）=42乘积十位数（含）以后的数字是3X7=21运算结果：63X67=4221例题2：54X56=
2、3024（过程略）例题3：121X129=15609（十位数为0时不能省略）例题4：用此法记忆5的平方数152=225252=625352=1025452=2025552=3025652=4225752=5625第」种特殊情况用•句话记，积是：前边等于一(个)乘一(个)加2,后边等于个位积。三、第二种特殊情况：当：A>B,A—B之差为偶数，C=D=5时则有：Q=AX(B+l)-(A-B)十2H=CXD=25在这里A>B,把A称为大数，简称大，把B称为小数，简称小，(A-B)一2称为差的一半。例题465X25一个因数十位数(含)以前的数字A=6另一个因数十位数(含)以前的数字B=2
3、A>B,A-B=6-2=4,差为偶数，其一半是2Q=AX(B+l)-(A-B)=2=6X(2+1)-(6-2)=2=16H=CXD=5X5运算结果：65X25=1625例题2：135X75=13X(7+1)—(13-7)=2
4、(5X5)=13X8-3
5、25=10125在这里：“I”是十位和百位的分界符号四、第三种特殊情况：当：A>B,A—B之差为奇数，C=D=5时则有：Q=AX(B+1)一(A—B+l)4~2H==100—CXD=75例题135X65一个因数十位数(含)以前的数字A=13另一个因数十位数(含)以前的数字B=6A>B,A—B=13—6=7,差为奇数，(A-B+1)宁
6、2=(7+1)一2=4,其大半是4Q=AX(B+1)—(A-B+1)十2=13X(6+1)—(13-6+1)4-2=87H=75运算结果：135X65=8775在这里把（A-B+1）一2称作差的人半,把（A—B—2）4-2称作差的小半。例题2：85X35大X（小+2）=32差的大半=30=大＞＜（小+2）—差的大半=32—3=29差为奇数H=75运算结果：85X35=2975综上二、三两种特殊情况看出：1、运算结果前半部分由两部分组成，大X（小+2）是相同的，不同的是差为偶数减一半，差为奇数减大半。2、差为偶数后两位是25,差为奇数后两位是75。五、三种特殊情况小结三种特殊情况有
7、一共同点，首先是把两个因数分成了两部分，在求积时乂把积分成了两部分考虑，这样就好比是把一个三位数乘法分成了一个两位数乘法，另一个是一个一位数乘法，其结果是把复杂的问题简单化了。这止是我们研究以上三种特殊情况的目的所在。通过研究以上三种特殊情况我们获得了一个把多位数乘法变成简单乘法的方法，甚至於说，把算乘法变成了算加减法；把笔算、纸算变成了心算、口算。六、应用1、我们遇到的问题复杂多变，特殊情况毕竟是少数。特殊情况的问题我们有了解决的办法，那么我们把一般情况的问题转换成特殊问题的形式来表示，问题就迎刃而解了。下面用几个例题说明。例1:84X93=(85-1)X(95-2)=95X8
8、5-95-2X85+2=8075-263=7812例2:67X72=(65+2)X(75-3)=75X65+2X75-3X65-6=4875-51=48242、在讨论第二、第二种特殊情况时总结出的这样两句话“大X(小+1)”,“差为偶数减一半，差为奇数减大半”,改作“小X(大+1),差为偶数加一半，差为奇数加小半”也可以。既然这样两句话可以反过来，那么45X55、65X75等类似问题算起来就更简单了。前面计算过5的平方数，现在相邻两数的乘积也可脱口而出。3、遇有小数、负数时只考虑数字不考虑小数点和正负号，前面讲的简便算法仍然适用，算完数字再按小数乘法和正负数乘法的规则确定小数点位
9、置及正负号就可以了。4、此方法应用吋具体问题具体分析，既然只是…种简便算法，那么能简便就用，不简便就不用，但是这种算法适用于各种情况勿容置疑。七、典型题解例题1、755X745分析：两因数个位均为5,剩余部分75>74,差是1为奇数,积的后两位肯定是75；大X（小+1）—差的大半，大X（小+1）=75X75,差的大半=1,Q=75X75-1；75X75是一个75彳，到此得出结果：755X745=752-1
10、75=5625-1
11、75=562475例题2、655X345分析：两因数个
