基于直角坐标网格切割技术的潮流运动数值模拟

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1、河海大学硕士论文基f直角坐标网格切割技术的潮流运动数值模拟对于天然的海岸或河道岸线，随着潮汐潮流和季节洪枯水的影响，岸线必然会产生巨大的变化。当水流岸线随时间尺度变化明显时，对沿岸建筑物的影响很大，所以用适当的方法来模拟动边界水流也是十分重要的课题。1．2潮流数模研究综述1．2．I浅水方程数值模拟首先要从流体运动的控制方程出发。水流运动的基本方程是纳维．斯托克斯方程罔(即N．S方程)，它是研究河1：2与海岸水动力过程的控制方程，为水流动量守恒的微分方程，浅水方程视水体运动为均匀流动，使用具天然缓变地形，水流在物理上属三维不可压流。浅水流动

2、是地球表面上最常见的水流现象之一，浅水区波浪的长期以来都是工程实践中常遇到的问题。水流运动的基本方程是纳维．斯托克斯方程r即N-S方程)，它是研究河口与海岸水动力过程的控制方程，为水流动量守恒的微分方程，浅水方程视水体运动为均匀流动，使用具天然缓变地形。水流在物理上属三维不可压流。如己给定水底形状，在上述条件下，要完全描述水流，只要知道沿垂线平均的水平流速的平面流场。以及水深(或水位)平面分布随时间的变化即可。因此，用三维不可压流运动方程组沿垂向积分，并利用上述条件，所得的二维方程组就可以完全描述浅水流动。描述水流运动有两种常用方法：欧拉

3、法和拉格朗日法【2】。理论上这两种方法对流动的描述是等价的，它们之间可以相互转换，但是在网格计算中。这两种方法是完全不同的。采用欧拉法的最大问题是间断处的数值耗散。网格不随流体运动，流体微团会穿越网格边界，尤其在接触间断处的法向速度和压力连续，密度和切向速度不连续，一般的高分辨率格式难于降低接触间断处由流体微团穿越固定网格边界而带来的数值耗散。欧拉法的另一个缺陷在处理网格边界上，即网格生成需要优先考虑边界条件，而且在捕捉复杂边界或者运动边界时需要网格加密或重组，加大了计算的复杂程度，计算精度也难以保证。在一维流体运动中，流体质点是有序的，

4、因而采用拉氏方法非常有效．拉氏方法中的流体力学方程没有运输项，容易建立高精确度高稳定性的格式，计算间断方面也没有严重的数值耗散，特别是计算动边界时精度很高。拉氏方法能自动在局部域加密网格，从而得到一2河海大学硕士论文基于直角坐标网格切割技术的潮流运动数值模拟些比较精确的物理图像。但是，二维流体运动中常常出现很严重的扭曲现象，拉氏网格粘附流体质点会引起网格变形，甚至网格纽结，导致模拟计算失真，甚至计算失败。克服拉氏方法网格纽结主要有两个途径：第一个是重分网格，就是每一步或者若干步后重新划分网格，把变形网格换成比较规整的新网格，并将物理量由旧

5、网格映射到新网格上；第二条途径是提高离散格式的精度，即增强离散格式对大变形网格的适应能力。1．2．2研究现状计算水力学形成于20世纪六十年代，它的出现标志着工程流体力学发展的一个新阶段。数学模型是将一直的水动力学的基本定律序用于数学方程进行描述。1871年提出一维非恒定流的圣维南方程，明渠流曼宁公式也己提出了100多年，可作为近代浅水动力学奠基的里程碑。长期以来一维浅水流算法不能模拟急流和间断流。在对可压流欧拉方程组进行深入研究的基础上，先后提出了几类深刻的思路和巧妙的技术。第一类是从代数特征分析出发的通量向量分裂(FvS)格式【4J。第

6、二类是使用黎曼解的格式，包括通量差分裂(FDS)格式，及按特征分解的Osher格式【5】等。第三类是在无论使用中心或逆风格式时对其中所含的反扩散项或粘性项加以限制，以达到既无虚假振荡又保持较高精度的目的，其中包括20世纪70年代初提出的通量校正输运(F啪式，及80年代初提出的全变差消减(TVD)格式和80年代末的基本无振荡(ENO)格式等‘6一。受计算气动力学进展的带动，这些高性能格式中的大多数己被移植到计算浅水动力学中。中科院院士林秉南在20世纪50年代初就提出一维特征线法【4】，张家驹在60年代中推广特征差分格式，并提出一维水力学黎曼

7、问题(平底情形)的完全解析解嗍。但用差分法离散特征方程时会带来守恒误差，当水流沿程变化较大(如存在底坡)时，非齐次项的计算较繁，且可能带来可观的误差，MOC(特征线法)也不能直接计算间断解，在间断点需采用拟合法使两侧衔接起来。在计算气动力学中，以Moretti为首的意大利学派应用MOC处理二维及间断问题，己建立了具有较高精度和效率的特征算法，其中A-格式和Gabutti格式已应用于含间断的明渠不恒定流计算，效果颇佳f8】。在国内，与其平行发展的是特征偏心差分格式和二维特征格式，由于该途径采用非守恒形式的二维水流水质黎曼近似解模型性能分析河

8、海大学硕士论文基于直角坐标网格切割技术的潮流运动数值模拟及应用相容方程，需采用激波拟合法追踪问断【4】。1971年Mooonald首次用FvM(有限体积法)求解二维欧拉方程【9】，1972年P