07期终模拟试卷参考答案

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1、富等数学试卷学号：姓名：成绩:题号―二三四五六总分得分、单项选择题（4分x4=16分）1.设/(兀)在[a9b]±连续，/(%)>0,fx)<0,fx)>0.令I{=bf(x)dx,I2=(b-a)f(b)fZ3=1(/2-6z)[/(^)4-/(/7)],贝'J(B)(A)/1V/2V/3；(B)bv/1v/3;(C)厶v/iv/2；(D)/3

2、A）低阶无穷小；（B）高阶无穷小；（C）等价无穷小；（D）同阶但非等价无穷小.14.曲线y=xex~CD）（A）仅有水平渐近线；（B）既有垂直乂有水平渐近线;（C）仅有垂直渐近线；（D）既有垂直又有斜渐近线。二、填空题（4分x5=20分）1.函数/(%)=在[0,J0八+42］上的最大值为ln2+f.?anA-l2.WS/(x)=arcsinfx>0在x=0处连续，则d=2・x<03.设曲线的极坐标方程为厂=/&（°>0）,则该曲线上相应于B从0到2兀的一段弧与极轴所围成的图形的面积为右（严7.4.微分方程+=e~x+x的特定特解y*=axe~x+bx+c.5.曲线y=2x2+lnx的拐点为(

3、―,—-ln2).22三、（8分x8=64分）1.求不定积分Jdx解:3seertanr9secr-3tanr=—[costdt=—sinZ+C=9J99x2.lnsinxsin2xdx解:^^

4、cosf+/sinf))=d(simcosf)（其中Q>0,0

5、X)具有二阶连续导数，且满足关系式fx)+f'/(x-t)dt=sinx,又/(0)=0,J0ro解：令x-t=%dt=-du,贝ij/z(x)-f(u)du=sinx,Jx即"(x)+f{u)du=sinx,/'(0)=0./"(x)+/(x)=cosx.令y=/（兀）,得初值问题y"+y=cosx,(1)y(0)=0,)/(0)=0.特征方程为厂2+1=0,r=±iCi=0,C2=0."旦，又R*X。1re1A=—e—IInxdx=—c—2Ji2或A=[("-ey)dy=^e-.V=-7re2-^e-e^^dy=_兀23Jo3=-to2-3…2或V=-x)xdx(e2-2e-ey+

6、e2y)dy-n[e2y-2e-ey^--e2y]1=-(5e2-12e+3).065龙2c兀:——L一2加？+—•62方程(1)对应的齐次方程的通解为y=C}cosx+C2sinx,设方程⑴的一个特解为)广=x(Acosx+Bsinx),代入方程(1),解得A=09B=—,从而y¥=丄xsinx,22故方程(1)的通解为y=C}cos%+C2sinx+—xsinx.y=-Cjsinx+C2cos兀+—(sinx+xcosx),2把初始条件y(O)=O,f(O)=0代入，得故y-fM=—xsinx.21.过坐标原点作曲线,y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及无轴围成平面图形D,(1)求D

7、的面积A；(2)求D绕直线兀=£旋转一周所得旋转体的体积U.解：设切点为(xo,lnxo),则切线方程为y=kx,所以故切点为(e,1),切线方程为y=-x.e1.设久2分别为图中阴影部分所示的平面图形，6,$分别绕兀轴旋转一周所得旋转体的体积为Vi(r),血⑴.证明：(1)在(1,3)内存在唯一的一点使得Vl(^)=2V2(^)；(2)在(1,3)内求一点e，使卩⑴=%(/)+血⑴最小・2x证：