海南省中考数学科几何压轴题

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1、海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科23题分析垦中高协会摘要：本文分析了海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科23题几何压轴题，从评卷时提供的参考答案以及学生作答入手，进一步分析本题的解法，并深入研究本题存在的其他的结论及命题时一些建议。关键词：海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学解题研究考试是一种主要的评价方式，对于学生学习、家长期望占据重要地位。作为教师，不仅要关注学生的学业成绩，还要关注考试对教学的指导作用。解答题的基本结构是：给出一定的题设，然后提出一定的要求，让学生解答。学生从己知条件出发，通过运用相关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后得到问题

2、的解决。另外还要将主要步骤，有条理地表述淸楚。几何综合题是中考中一种常见的题型，分为算型综合题与论证型综合题，这类题形较复杂，要应用的知识点较多，题设和结论之间的关系一般不直接。解几何综合题，要注意图形的直观提示，还要注意分析挖掘题目的隐含条件。几何证明对培养学生逻辑思维能力有直接作用。一般有两种基本类型：数量关系及位置关系。 其中证明线段相等或角相等是中考中常见的考试方向，也是日常应用中最有意义的方向之一。也是平面几何证明中最基本最重要的一种相等关系。许多问题常常化归为此类问题来加以证明。最常用的方法有：利用全等三角形、线段中垂线、角平分线、等腰三角形的判定与性质等。证明直线平行或

3、垂直也是相当常见的题型。平行与垂直是两直线殊的位置关系。证明两直线平行，可用三线八角、边对应成比例、三角形中位线等证明。证两条直线垂直，可用证一个角等于90°、两个锐角互余、等腰三角形“三线合一”等来证明。下面通过对海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科23题的分析，进一步说明笔者对试题解答、分析、命题的一些建议。图7ADBCFGOHPE原题：23．（满分13分）如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）求证：△OAE≌△OBG．（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?

4、若是，请证明；若不是，请说明理由．（3）试求：的值（结果保留根号）．参考答案：（1）利用OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°，∠OAE=∠OBG（或∠OEA=∠OGB）证明全等。13/13（2）可以利用所有的判定方法，如有一组邻边相等的平行四边形、对角线相互垂直的平行四边形、对角线相互垂直且平分的四边形是菱形、四条边都相等的四边形、菱形的每一条对角线平分一组对角。（3）主要方法都是利用（1）中的全等将线段AE替换为BG后，利用相似加以推理计算。下面结合评卷过程对试题进行分析。第（1）问的参考解答及学生的解答，基本都是一个解法，差别只是证明角相等的方法不同而已。方法一：参考答案是利用

5、直角三角形两个锐角互余，及对顶角相等证明两角相等。这个方法学生中应用也较多，基本上可以看作是标准解答，如：方法二：利用三角形或是四边形的内角和通过计算证明两角相等。方法三：利用三角形相似证明两角相等。寻找三角形相似有两种方法：13/13一是证明一是证明方法四：通过特殊角度值的计算证明两角相等由于本题与正方形相关，再加上对角线这个特殊的条件，有许多的角度可以计算。13/13方法五：利用四点共圆可惜在上述解答中，四点共圆的理由应当为：。评卷上万份中，只发现了这一例。在此知识点已迁移至高中、初中基本不再讲解的情况下，能够用这种证法实数不易。总结，以上标准答案以及学生的解答基本上都是在证明两

6、角相等13/13上做文章。用的方法不外是角角边或是角边角。证明三角形全等的方法还有边角边、边边边、以及直角三角形HL。是否可以应用呢？经分析，除角角边或是角边角，还可以应用其他方法来证全等。下面略述各种证明方法的简略思路。用HL方法如下：已有OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°，只要证AE=BG，只要证，即（ASA）。用SAS方法如下：已有OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°，只要证OE=OG，即证AG=DE，AO=DO（显然），两者相减即可。要证AG=DE，只要证，即,，（ASA）。用SSS方法如下已有OA=OB，只要证AE=BG（上已证），OE=OG（上已证）。上述三种方法，

7、均比较麻烦，评卷时命题方及试评组没有事先提供这三种解法，评卷过程中也没有发现学生如此解答。但从教师解题研究的角度，还是要加以分析的必要。其实，分析三角形全等问题，寻找方法时，最好先将证明的方法都罗列出来，之后，再一一对比已知条件，寻找欠缺的条件，容易找准较为简便的方法。但这要求有冷静而有仔细的心思。存在的问题是，不少的同学知道证明全等的方法，只是苦于找不到证明角或边相等的方法，只有蒙了。如：13/13第（2）问的解答多样化，学生可以从不同的角度加以处理，入