中考压轴题--动态几何3

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1、数学压轴题动态几何题型精选解析（三）例题如图1,在直角处标系中，已知点A（0,2）、点B（-2,0）,过点B和线段0A的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.（1）填空：点D的坐标为，点E的坐标为.（2）若抛物线y=ax2+bx+c（aHO）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若止方形和抛物线均以每秒近个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设止方形落在y轴右侧部分的而积为s,求s关于平移时间t（秒）的函数

2、关系式，并写岀相应自变蜃t的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点处标.思路分析：（1）构造全等三和形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点E的坐标；（2）利用待定系数法求岀抛物线的解析式；（3）本问非常复杂，须小心思考与计算：①为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程.正方形的平移，从开始到结束，总共历时笛秒，期间可以划分成三个阶段：当0时，对应图（3）a；当222时，对应图（3）b；当lVtwg时，对应图（3）c.每个阶段的表达式不同，请对照图形认2真思考；②当运动停止时，点E

3、到达y轴，点E（・3,2）运动到点V（0,g）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了?个单位.由此得到平移之后的抛物线解析式，进而求出2其顶点坐标.解：(1)由题意可知:0B=2,OC=1.如图(1)所示，过D点作DH丄y轴于H,过E点作EG丄x轴于G.易证△CDH今△BCO,ADH=OC=1,CH=0B=2,AD(-1,3)；同理△EBG^ABCO,・・・BG二001,EG二OB二2,AE(・3,2).・・・D(・1,3)、E(・3,2).（2）抛物线经过（0,2）、（-1,3）、（-3,2）,

4、C二2则<8—b+c二39a_3b+c二2解得a=4b=4c=2・•・尸-討-糸+2・（3）①当点D运动到y轴上时，t=A-2当0

5、2二丽.•.gh=75,.,.ch=-gh=^1-22_VCC,二届,・・・HC'=V5t■泡,・・・GD‘=V5t■匹—-2_-2_S悌形cepg（V5t-V5-5t-—2_生__4当点E运动到y轴上时，t~.2当l

6、2V5t）-^（3^5-2V5t）=5t2-15t+-^2一一2一一4S五边形B'C'D'MN-S正方形B'C'DfE'~SaMNE'-（勺伝）2-（5甘・15t+普）二・5t2+15t■普综上所述，s与X的函数关系式为:当0

7、当IVtW总吋，S=-5t2+15t24②当点E运动到点E'时，运动停止.如图（3）d所示VZCB/Ez=ZB0C=90°,ZBCO=ZB,CEZ.,.ABOC^AE,B‘C•2“5••岳~Ey_C・・・CE，_52.E,二OC+CE'・•・「（0,

8、-）2**ByEy"EyV0B=2,BzEz・OBBC_C=BC=V5由点ET,2）运动到点E，（。，I）,可知整条抛物线向右平移"个单位，向上平移了•!个单位.2Vy=--

9、x2--

10、x+2=y=--

11、（x-H・•・原抛物线顶点坐标为（-卫，互）28・・・运动停止时，抛物线的顶点坐标为（上，—）.28图（1）图（3）a图（3）b图（3）c图（3）d点评：木题是非常典型的动而型综合题，全而考査了初中数学代数儿何的多个重要知识点，包括：二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、抛物线与儿何变换（平移）、相似

12、三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等.难点在于第（3）问,识别正方形和抛物线平移过程的不同阶段是关键所在.作为中考压轴题,本题涉及考点众多,计算复杂，因而难度很大，对考生综合能力耍求很高，具有很好的区分度.