“十字交叉”法的妙用(整理)

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1、“十字交叉法”解题技巧系列“十字交叉”法的妙用化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。本文粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。十字交叉法的推导假设有同溶质的两份溶液Ag、Bg，其质量分数分别为a%、b%（a>b），混合后质量分数为c%。因混合前后溶质的质量不变，于是有

2、：A×a%＋B×b%＝（A＋B）×c%，上式化简整理得A：B＝（c-b）：（a-c）①由质量分数的意义有十字交叉关系：②①、②式对比，意义相同。（c-b）与（a-c）的比为二份溶液的质量比。变形后的②式即为十字交叉法，可简捷地表示两溶质相同、质量分数不同的溶液混合配制一定质量分数的溶液时的质量比。然而怎样的计算习题可以采用“十字交叉法”？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。在以前

3、的教学中，老师们往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。由于十字交叉法常用于：①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算；②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均分子量量的计算；③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等三种类型的习题中。因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。然而不同情况下

4、，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。“十字交叉法”的数学原理若用A、B分别表示二元混合物两种组分的量，混合物总量为A+B（例如mol）若用xa、xb分别表示两组分的特性数量（例如分子量），x表示混合物的特性数量（例如平均分子量）则有：xa×A＋xb×B＝x×（A+B）将此数学表达式变形即可转化为下式：A/B=（x-

5、7第页“十字交叉法”xb）/(xa-x）此式又可由十字交叉法推导得出。A组分       xa          x-xb     A                  X   =-------     B组分       xb          xa-x     B由此我们可以看出“十字交叉法”是由二元一次方程演变而来的，这就是“十字交叉法”的数学原理。即运用“十字交叉法”计算的习题必须具备的条件，是此习题能列出二元一次方程。也可以说只要能用二元一次方程解决的习题就能用“十字交叉法”计算。由于我们在列二

6、元一次方程时，要设两个未知数，因此转化为“十字交叉法”时，所涉及的最后差值的比的意义就与所设未知数的意义有了紧密的关系。也就是说用二元一次方程计算时，所设未知数的物理意义是什么，则最后差值的比就等于什么之比。因此在运用“十字交叉法”计算时，特别要注意避免不明化学涵义而滥用。否则会由于不明确差值之比的物理意义，而使计算结果错误。我们可以根据下面例题来体会明确差值之比物理意义的重要性。一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），

7、求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。即：n(C2H4)n(O2)=3∶1C2H428O2322931这样，乙烯的质量分数是：ω（C2H4）=×100％=72.4%答案：C二、十

8、字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程：ax+b(1－x)=c(a、b、c为常数，分别表示A组分、B组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol的摩尔质量、单位为g/g的质量分数等)；x为组分A在混合体系中某化学量的百分数（下同）。如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得：ax－bx=c－b7第页“十字交叉法”解之，得：即：2.十字交叉法的常见形式：x(组分1)c