2015年秋季学期结构力学作业题目及答案整理

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1、2015年秋季学期结构力学作业题目及答案整理第二章E^xv~cc丄y"2（1+〃）两类平面问题的异同点。解：和同点：平面应力和平面应变都是起源于简化空间问题而设定的概念，把空间问题简化为近似的平血问题，可以减少分析和计算的工作量，并得到满足工程精度要求的结果。不同点：（1）平而丿应力问题考察的是薄板类问题，与平面垂宜的方向皿力可以忽略；而平面应变问题考察的是柱形体或水坝形体，与平面垂肓方向的应变可以忽略。（2）平面应力问题只有平行于gy平面的三个应力分量，即乐、內、兔=珈存在。同时，因为板很薄，这三个应力分量，以及分析问题时需考虑的应变分量和位

2、移分量，都可以认为是不沿厚度变化的。即它们只是x和y的函数,不随z而变化。而平面应变问题只考虑平行于xoy平面的三个应变分量：乞，乙和儿丁。需要注意的是：由于2方向的伸缩被阻止，所以4一般并不等于零。（3）具有不同的物理方程：平面应力问题的物理方程:6=7■厶（6+牟）1-“-E（、牛二一（6+“乙）平面应变问题的物理方程:可以看出，只般平面应力问题的物理方程中的£换为占，〃换为比，就町以得到和应变问题的物理方程。要使下列应变分量成为一种可能的应变状态，试确定常数4），40），d，c（），G，C2之间的关系。乙=&+4(x2+/)4-(x4+y

3、4)"=Bq+(x2+y2)+(x4+y4)Yx=C()+C}xy(x2+y2+C2)解:C]=4,4+=2C2仏旦+理dxdydy2dx2°%，_C^xyx1+C}xyy2+C2Cxxydxdydxdy=3C(x2+3C]b+C2C,&J二4)+£(/+b)+(■/+/*)=2人+]肝_㊈2'=2Bl+12x2Q2£y_Bq+〃[(兀2+尹2)+(兀4+尹4)8x2dx23C,x2+3C

4、b+C2C}=24+12/+2B+12/—42C?=人+B、3C,x2=12x23^/=12/C2C,=2A}+2B下图所示简支梁。上边界受均布荷载q作

5、川。按材料力学方法算得。=-^(T'T)x=-Cx+bA试问其是否满足平衡微分方程及应力边界条件，并求出7.。解：cy=厲(/2-x2)y=厲l2y-'x2y-肌-x2J2J2Jy2)x=-l2^2x+ny2x2If8片2平衡微分方程旦+理+x=odxdydadr—+-^+y=odydxxydcrSr—+^^+X=0dxdydadr—+」+Y=0dydxq12q——xy-——xy=0J/?3J丄12ccrynqlr2qy2=dyA38h32-5crv2qh22qy2dyh38h32yh22qy2咕与匚一与疋+c』厂零+caA38A36

6、2/Th312(/h22qy33q2qy36=—y-—y——^—+C=—y+Ch38A362hh3S+c=-qy=~244C」2)22hh32/TA32-7试求题下图所示线弹性梁的弯曲应变能。⑴表示为杆端力偶Mab,M加的函数；⑵表示为杆端转介0疣，0必的函数。解：答案分别为：(1)v=召M+W+MM)(2)V=学(诚+拆一知刊)(1)纯弯梁的应变能和余应变能d2wdx2)2dxB点平衡方程xM(x)=Mba-](Mba-MAB)u=^EJ0dxEJr2丄dx>LoEJ1(M』/_丄必”*丄(M^_M初)勺2EJ2EJ6EJ〈(MpJ

7、3M肋

8、M必

9、(M必-/J、6EJ6EJ6EJ‘3(叫』2—3(M〃J+(%J+3%屏心-2MMa+(M<八6EJ6EJ丿S2vv(x)_M(x)dx2~EJg)=j］詈二M貯一号％—M屛+Cx+D人；£IIIIII3£+3M****-6M史亠MgIM*>*MW(X)LCIM」十ML6总)+CX+DHoXIB、l1afx0(x)XHODuonl?x=O2M¥M、社；NI—fa6UJ(M册r+M初M财+(M初)2]~6EJ/xo2、_(4©b_2(Pba)+(4©g_2®ba)(A爭ba_)+(4海4_2©〃)6EJ_A%]十16爭ba+16©〃-

10、+4(PaI-6WbWab+2°©力©〃-WcPba^Pab_、6£V_12©/+12©〃-12°劝°朋"I6Z7J22_2Wba+@AB_eBA@ABEJ作M图。W

11、=JjXj3+B}x}2+C]X[+D}32w2=A2x2+B2x2+C2x2+D2iI.h，iUi)v=o=oJG=0[Di=°W2^2)x=0=0_fC2=0W2(X2)x=0=D2=0^2（X2）x=/=V阀（兀2）口="W]=Axx^+B]X]2+0x}则有w2=A2x/+B2x^3A2l2+252/=0,1ClXxH—12dx—FpWg□二丄2=2£J[(342/2

12、+B；+34印)+(3因彳+b；+3A2B2l)]~Fp(4尸+Bxl234f+2Bf)巴"型=0,型=0,殂=04B、A2516EJB、且2EJFp