2014届高考数学一轮必备考情分析学案：1.1《集合的概念与运算》

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1、1.1集合的概念与运算考情分析：1．考查集合中元素的互异性．2．求几个集合的交、并、补集．基础知识1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．2．集合间的基本关系(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB(或BA

2、)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.3．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x

3、x∈A，或x∈B}．(2)交集：A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}．(3)补集：∁UA＝{x

5、x∈U，且x∉A}．(4)集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.注意事项：(1)空集在解题时有特

6、殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)．(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．典型例题题型一：集合的概念【例1】1已知集合；,则中所含元素的个数为（）【答案】【解析】，，，共10个.【变式1】设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋2}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．解析　若a＋2＝3，a＝1，检验此时A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意．若a2＋

7、2＝3，则a＝±1.当a＝－1时，B＝{1,3}此时A∩B＝{1,3}不合题意，故a＝1.答案　1题型二：集合的基本运算若A={2，4,3－22－＋7},B={1,＋1,2－2＋2,－(2－3－8),3＋2＋3＋7}，且A∩B={2，5}，则实数的值是________．【变式2】(2013江西模拟)若集合A＝{x

8、－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝(　　)．A．{x

9、－1≤x<0}B．{x

10、0

11、0≤x≤2}D．{x

12、0≤x≤1}解析　∵A＝{x

13、－1≤x≤1}，B＝{x

14、0

15、0

16、基本关系[来源:学科网ZXXK]【例3】►已知集合A＝{x

17、－2≤x≤7}，B＝{x

18、m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．解　当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，得m≤2，当B≠∅时，有解得2＜m≤4.综上：m≤4.【变式3】(2013江苏模拟)设集合A＝，B＝{(x，y)

19、2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}．若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．解析　①若m<0，则符合题的条件是：直线x＋y＝2m＋1与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，从而≤

20、m

21、，解得≤m≤，与m<0矛盾；②若m＝0，代入验证，可知不符合题意；③若m>0，则当

22、≤m2，即m≥时，集合A表示一个环形区域，集合B表示一个带形区域，从而当直线x＋y＝2m＋1与x＋y＝2m中至少有一条与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，即符合题意，从而有≤

23、m

24、或≤

25、m

26、，解得≤m≤2＋，由于>，所以≤m≤2＋.综上所述，m的取值范围是≤m≤2＋.答案　巩固提高：1．设集合A＝{x

27、2≤x＜4}，B＝{x

28、3x－7≥8－2x}，则A∪B等于(　　)．A．{x

29、3≤x＜4}B．{x

30、x≥3}C．{x

31、x＞2}D．{x

32、x≥2}解析　B＝{x

33、3x－7≥8－2x}＝{x

34、x≥3}，∴结合数轴得：A∪B＝{x

35、x≥2}．答案　D[来源:学+科+网

36、Z+X+X+K]2．若P＝{x

37、x＜1}，Q＝{x

38、x＞－1}，则(　　)．A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP解析　∵∁RP＝{x

39、x≥1}∴∁RP⊆Q.答案　C3．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)．A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S[来源:学科网]解析　∵i2＝－1，∴－1∈S，故选B.答案　B4．已知集合P＝{x

40、x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)．A．(－∞，－1]B.[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析　因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解

41、得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－