高等数学考研辅导练习极限导数与微分中值定理

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1、《高等数学》考研辅导练习1函数与极限1．设，求。2．已知，求。3．设是奇函数，除外处处连续。为其第一类间断点，则是（A）连续的奇函数；（B）连续的偶函数；（C）在间断的奇函数；（D）在间断的偶函数。4．计算。5．计算（）。6．计算。7．计算。8．计算。9．设，求。10．求。11．求（）。12．求。13．设，试证数列的极限存在，并求之。14．设，为求的近似值，先给出的一个近似值，再考察与。显然介入与之间，于是令作为的近似值。依此进行下去，得到数列：。试讨论这样构造的求的近似值的计算公式的有效性。（即验证收敛于

2、）。15．若，则。516．设函数连续，且，求。（注意条件连续）17．设，判的奇偶性。18．求和。19．求。20．设，连续，，求。21．当时，与是等价无穷小，则。22．把时的无穷小量排列起来，使得排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排序是。；；；。23．在的某领域内有一阶连续的导数，且，若在时是比高阶的无穷小，试确定的值。24．求。（提示：看左右极限）25．设函数，问为何值时，在连续；为何值时，是的可去间断点。526．判断的间断点及其类型。27．已知在任意点处的增量其中是时比高阶的无穷小量，，则。；；；。

3、《高等数学》考研辅导练习2导数与微分1．在上有定义，在区间上，若对任意的有，这里的为常数。（1）写出在的表达式；（2）为何值时，在可导。2．已知，求。3．设在有界，，求。4．研究函数的连续性和可微性，这里。5．由方程确定，则。6．由方程确定，求。7．设，求。8．设，求。9．设，求。10．函数由方程确定，则。11．。12．设连续，则。13．函数不可导点的个数为。；；；。514．连续，且，求，并讨论在处的连续性。15．已知具有任意阶导数，且，则当为大于2的整数时，的阶导数连续，是。；；；。16．求函数在的阶导数

4、，这里。17．设，则＝。18．设，求。《高等数学》考研辅导练习3连续性与微分中值定理1．设在区间连续，且，试证明至少存在两点，且，使得。2．设，区间连续，试证明至少存在两点使得。3．证明至少存在两点使得，这里，区间连续，且。4．设在上有连续的导数，且，。证明在内有且仅有一个零点。5．设在上连续，对任意有，证明在上恒正或恒负，且存在正数，使得对任意有。6．设在上可导，且满足，证明至少存在一点，使得。7．设在连续在内可导，。证明至少存在一点，使得5。8．设在上可导，且，试证至少存在一点使得。9．设在连续，在内可

5、导，。证明至少存在，，使得。10．设在连续，且，证明存在一个使得。11．设在连续，，，。则至少存在一点使得。12．设在连续，。则至少存在一点使得。13．设在上连续，在内可导，且，证明至少存在一点，使得。14．设在连续，，证明至少存在一点使得。5