快速入门数字信号处理

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1、快速入门数字信号处理快速入门数字信号处理《数字信号处理》介绍的是：如何有效地将事物的状态转变为一串数字，并用计算的方法让计算机从这些数字中提取有用的信息。1例如，公式y(n)[x(n)x(n1)]表示对信号x(n)求平均值，得到的结果用y(n)表2示；这种方法在寻找信号x(n)的变化规律时，是很有用的。这里的信号一般是指代表一定意义的电压。又如，人讲话的声音可以廉价、可靠地传输到远方。首先，将声波变为连续的电信号，再变为数字；其次，将这些数字压缩、调制，再变为连续的电信号；最后，将它送到天线上就

2、可变为无线电信号。通信设备采样这种方法，将通信效率提高了成千上万倍。电信号是看不见的东西，怎样才能了解处理它们的方法是否最有效？用数学。数学是最简练的语言，它可准确地表示信号，并为我们研究信号的规律提供依据。用数学研究信号的方法是：首先，建立基本信号，例如单位脉冲信号1(当n0时)(n)(时序n是整数)，(1)0(当n0时)还有单位阶跃信号1(当n0时)u(n)；(2)0(当n0时)然后，用基本信号的移位、加权、组合来表示复杂的信号，例如x(n)x(i)(ni)。(

3、3)i在此基础上，我们就可以将比较两段信号的相似程度用数学表示出来，即公式bbb221/2rx(n)y*(n){

4、x(n)

5、

6、y(n)

7、}；(4)nanana它称为相关系数，其数值分布在[0,1]的范围，等于1时表示两段信号最像。依据该式给计算机编写程序，就可用计算机识别图像。1快速入门数字信号处理在数字信号处理中，能处理信号的公式或机器称为系统。如果输入系统的是单位脉冲信号δ(n)，则系统的输出称为单位脉冲响应，用h(n)表示。根据式(3)，当输入为x(n)时，输出y(n)

8、x(i)h(ni)x(ni)h(i)x(n)h(n)，(5)ii这种计算方式称为卷积。例如，如果用h(n)=0.5δ(n)+0.5δ(n-1)表示系统，当输入为x(n)时，根据式(5)推导，可得该系统的输出y(n)=0.5x(n)+0.5x(n-1)；完成这种信号处理的计算机是这么工作的，每输入一个样本，执行一次下列操作：上述操作称为算法。好的算法可以节省计算机的计算时间和计算机的存储器，还可以提高信号处理的计算精度。理论学习时，卷积的计算可用“乘法”快速解决。例如：假设x(

9、n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)，h(n)=4δ(n)+5δ(n-1)，运用“乘法”计算，可很快得到x(n)和h(n)的卷积结果y(n)=4δ(n)+13δ(n-1)+22δ(n-2)+15δ(n-3)。实践中，只要把卷积变为计算机的程序，就能让计算机完成所需的信号处理。例如对信号进行滤波，就可以保留信号的有用成分，消除无用成分。把正弦波当作信号的成分是法国数学家傅里叶发明的，所以，计算信号x(n)中正弦波含量的公式jnX()x(n)e(6)n常称离散时间傅里叶变换，也

10、叫信号的频谱。由于x(n)的时序n无穷大，计算机算不完，而且X(ω)的数字角频率ω连续变化，不适合计算；所以，应该限制n的长度，把研究对象x(n)分段处理，每段长度设置为N，并离散化ω的值，使式(6)变为N12jknX(k)x(n)eN(k0~N1)，(7)n0它叫做离散傅里叶变换，其k叫频序，与数字角频率有关系ω=2πk/N。除了显示信号的成分，频谱还有很多用途。例如一段男人的声音，以时间t为自变量时，其t=0~0.5s的电压x(t)波形没什么特点；以频率f为自变量时，其f=0~60

11、0Hz的成分

12、X(f)

13、波形有特点，幅度大的部分较少，数值大的数占15%，数值小的数占85%；把数值小的数用短二进制码表示，数值大的数用长二进制码表示，这么传输信号可以提高总效率。2快速入门数字信号处理把物理状态变为数字信号，以及研究数字信号是有技巧的。例如，连续的电信号x(t)需要采样才能变为数字信号x(n)，采样速率太高会增加成本，太低又不能保证质量。下面三个定理能为提高效率提供依据。采样定理指出：只要采样速率大于被采样信号x(t)的最高频率的两倍，采样信号x(n)的质量就有保障。频域采样定理指出

14、：只要对连续频谱X(ω)在[0,2π)的采样数量不少于数字信号x(n)的长度N，就能保证频谱X(k)的质量。卷积定理指出：时域的卷积对应频域的乘积，即x(n)h(n)X()H()或x(n)h(n)X(k)H(k)，(8)它表明，卷积可以用频谱的乘法来计算。不过，用频谱来计算卷积时，提高频谱的计算效率是问题的关键。计算频谱也要讲求技巧，才能提高效率。快速计算频谱的原理是：缩短离散傅里叶变换的长度。常见的快速频谱算法有两种技巧：一种从时序n入