不等式与不等式组学案

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时间:2019-03-03

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1、第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义.通过解决简单的实际问题,学生自主地寻找不等式的解集,会把不等式的解集正确地表示在数轴上.重点不等式的解集的概念.难点不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.一、创设情境,引入新课教师出示问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米,要在12:00以前驶过A地,车速应该满足什么条件?教师提问:题目中有等量关系吗?学生回答:没有.教师追问:那是什么关系呢?学生讨论发言:从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50千

2、米所用的时间不到小时,即<.从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米,即x>50.教师总结:这些是不等关系.二、讲授新课1.不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式,用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.教师提问:下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a (2)-3>-5 (3)x≠1(4)x+3>6 (5)2m”表示的式子叫做不等式;用“≠”表示不等关系的

3、式子也是不等式.补充说明:用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.2.不等式的解、不等式的解集问题1:要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?问题2:车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米昵?教师总结:我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.问题3:刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式x>50的解?问题4:判断下列数中哪些是不等式x>50的解:76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.教师提问:你还能找出这个不等式的其他解吗?它到

4、底有多少个解?你从中发现了什么规律?学生讨论后得出:当x>75时,不等式x>50成立;当x<75或x=75时,不等式x>50不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式x>50的解,这样的解有无数个.因此x>75表示了能使不等式x>50成立的x的取值范围.这个解集还可以用数轴来表示.(教师示范表示方法)教师引导:回到前面的问题,要使汽车在12:00以前驶过A地,则车速必须大于每小时75千米.一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.三、例题讲解例:在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<

5、-1;(4)x≤-1.【答案】注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点.2.步骤:画数轴,定界点,走方向.教师强调:空心圆圈“”表示“>”或“<”;  实心圆点“”表示“≥”或“≤”.即:若解集中含有等号,则以实心圆点表示;若解集中不含等号,则以空心圆圈表示.四、巩固练习1.用不等式表示图中的解集:2.下列数中哪些是不等式3x>6的解?-4,3,0,1,2.5,-2.5,3.2,-4.8,12.【答案】1.(1)x<2 (2)x≤2(3)x≥-7.5 (4)x>-7.52.3,2.5,3.2,12.五、课堂小结1.不等式的概念.2.不等式的解与不等式的解集.3.不

6、等式的解集在数轴上的表示.本节课通过实际情境引入不等关系,让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系,让学生了解了不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它也是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效模型.9.1.2 不等式的性质(1)1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质.2.初步体会不等式与等式的异同.重点不等式的性质和解法.难点不等号方向的确定.一、创设情境,引入新课教师出示天平,并请学生仔细观察教师的操作过程,回答下列问题:1.天平被调整到什么状态?2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码,天平会有什么变化?3.不平衡的天平两边同

7、时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化?4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗?缩小相同的倍数呢?二、讲授新课1.用“>”或“<”填空.(1)-1+2____3+2,-1-3____3-3;(2)5+a____3+a,5-a____3-a;(3)6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);(4)(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6);(5)(-4)÷2____(-6)÷2,(-4)÷(-2)____(-6)÷(-2).2.

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