自动控制原理课件胡寿松

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1、第二章控制系统的数学模型2-1时域数学模型2-2复域数学模型2-3结构图与信号流图12.2.1传递函数的定义和性质•传递函数传递函数是系统（或元件）一个输入量与一个输出量之间关系的数学描述，它不涉及系统内部状态变化情况，为输入—输出模型。21.定义零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数，记为G(s)，即：Lyt[()]Ys()Gs()Lrt[()]Rs()意义：Rs()Ys()G(s)Ys()R()sG()s32.3.1结构图的基本概念系统结构图又称方块

2、图，是将系统中所有的环节用方块来表示，按照系统中各个环节之间的联系，将各方块连接起来构成的；方块的一端为相应环节的输入信号，另一端为输出信号，用箭头表示信号传递的方向，并在方块内标明相应环节的传递函数。Rs()Es()Ys()G(s)1.表明了系统的组成、信号的传递方向；2.表示出了系统信号传递过程中的数学关系；3.可揭示、评价各环节对系统的影响；4.易构成整个系统，并简化写出整个系统的传递函数；5.直观、方便（图解法）。42.3.2组成①方块：一个元件（环节）R(s)Y(s)G(s)②信号流线：箭头表

3、示信号传递方向③分支点：信号多路输出且相等④相加点（综合点、比较点）相同性质的信号进行去取代数和（相同量纲的物理量）52.3.3建立步骤：（1）列出描述每个元件的拉普拉斯变换方程。（2）以构成结构图的基本要素表示每个方程，并将各环节的传递函数填入方块图内；将信号的拉普拉斯变换标在信号线附近。（3）按照系统中信号传递的顺序，依次将各环节的结构图连接起来，便构成系统的结构图。相加点分支点一个负反馈系统的结构图R(s)+Y(s)G(s)H(s)62.3.4结构图的等效变换1.环节的合并（1）串联Rs()Ys()Y

4、s()Ys()G(s)1G(s)2G(s)123Rs()Ys()G1(s)G2(s)G3(s)nGs()Gsi()i17（2）并联Ys()1G1(s)Rs()Ys()G(s)2Ys()2Ys()3G3(s)Rs()Ys()G1(s)+G2(s)+G3(s)nGs()Gsi()i18（3）反馈Rs()E(s)Ys()G1(s)Ys()GsEs()()B(s)1H(s)Es()Rs()Bs()Rs()YsHs()()Ys()GsRs()[()YsHs()()]1Ys()Gs

5、()1Gs()Rs()1GsHs()()192.3.5信号流图的基本要素•节点——代表系统中的一个变量或信号。用符号“”表示。•支路——是连接两个节点的定向线段。用符号“→”表示，其中的箭头表示信号的传送方向。•传输——亦称支路增益，支路传输定量地表明变量从支路一端沿箭头方向传送到另一端的函数关系。用标在支路旁边的传递函数“G”表示支路传输。102.3.6信号流图的常用术语1．节点及其类别源节点只有输出支路而无输入支路的节点称为源节点或输入节点，对应于系统的输入变量，如图2.40中的R、D。阱节

6、点只有输入支路而无输出支路的节点称为阱节点或输出节点，它对应于系统的输出变量，如图2.40中的C。混合节点既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点，如图2.40中的E、P、Q。113．传输及其类别通道传输通道中各支路传输的乘积称为通道的传输。回路传输回路中各支路传输的乘积，称为回路的传输。前向通道传输前向通道中各支路传输的乘积称为前向通道的传输。122.3.7梅逊（Mason）公式13例2.12用梅逊增益公式求图2.43所示的传递函数。解一条前向通道，P1=G1G2G3G4G5三个反馈回路，L1=

7、G2G3H1L2=－G3G4H2L3=－G1G2G3G4H3三个回路相互接触，△=1－(L1+L2+L3)=1－(G2G3H1－G3G4H2－G1G2G3G4H3)14三个回路均与前向通道接触，△1=1Cs()1GGGGG12345Gs()P11Rs()1GGHGGHGGGGH2312321234315本讲小结1.传递函数是系统（或元件）一个输入量与一个输出量之间关系的数学描述，它不涉及系统内部状态变化情况，为输入—输出模型。2.结构图是系统数学模型的一种图形表达形式。由系统结构图可直观看出

8、系统的组成，信号的传送方向，各组成环节输入与输出量之间的关系，利用结构图的等效变换法则可得系统总的传递函数。3.信号流图也是控制系统的一种用图形表示的数学模型。其符号简单，便于绘制。可以根据统一的公式直接求得系统的传递函数。4.通过本章学习，要正确理解传递函数这个基本概念，应熟悉绘制系统的结构图和从结构图中求取闭环系统传递函数的方法同时应理解系统各种情况下闭环传递函数的意义。16第三章线性系统的时域分析法3-1时