胡寿松-自动控制原理课件1.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型§2-1控制系统的时域数学模型1线性元件的微分方程由上述方程消去中间变量,并令可得齿轮系微分方程为综上所述，列写微分方程的步骤如下：1）根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量：2）分析元件工作中所遵循的物理或化学规律，列写相应的微分方程。3)消去中间变量，得到输入量和输出量之间关系的微分方程，便是元件时域的数学模型。2控制系统微分方程的建立3线性系统的特性齐次性：可叠加性：线性系统的叠加原理表明：两个外作用同时加于系统所产生的输出，等于各个外作用单独作用时分别产生的输出之和，且外作用的数值增大若干倍时，其输出亦相应增大同样的倍数。4线

2、性定常微分方程的求解用拉氏变换法求解线性定常微分方程的过程可归结为如下：1）考虑初始条件，对微分方程的每一项进行拉氏变换，将微分方程转换为代数方程；2）由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式；3）对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。5非线性微分方程的线性化6运动的模态在数学上，线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成，通解由微分方程的特征根所决定，它代表自由运动。齐次微分方程的通解形式§2-2控制系统的复数域数学模型1传递函数的定义和性质定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。传递

3、函数性质：(1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质，且，所有的系数均为实数。(2)传递函数只与系统（或元件）本身和结构参数有关，而与输入信号无关，也不反映系统内部的任何信息。(3)传递函数是描述系统（或元件）动态特性的一种数学模型。它只反映系统（或元件）输入信号与输出信号之间的传递规律。(4)传递函数的拉氏反变换是脉冲响应。2传递函数的零点和极点3传递函数的零点和极点对输出的影响4典型元件的传递函数1电位器注意在使用电位器时注意负载效应2测速发电机3电枢控制直流伺服电动机3两相伺服电动机机械特性的线性化方程：其中：两相伺服电动机的传递函数为：或4无源网络5单

4、容水槽流入量与流出量之差：流入量与流位高度关系：线性化可得液阻表达式单容水槽的传递函数为：6电加热炉电加热炉的传递函数为7有延迟的单容水槽：传递函数为：7双容水槽§2-3控制系统的结构图与信号流图1系统结构图的组成和绘制信号线，引出点，比较点，