集合的概念教案

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1、第一章集合§1.1集合与集合的表示方法1.1.1　集合的概念【学习要求】1.初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法．2.初步了解“属于”关系的意义．3.初步了解有限集、无限集、空集的意义．【学法指导】通过实际生活中经常用到的集合思想，抽象概括出集合的定义，感知集合的含义，进一步理解分类的思想；通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的精确性和简洁性.填一填：知识要点、记下疑难点1.集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)．2.集合中元

2、素的性质：确定性、互异性、无序性．3.集合与元素的表示：集合通常用英语大写字母A，B，C，…来表示，它们的元素通常用英语小写字母a，b，c，…来表示．4.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A，读作“a不属于A”；空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.5.集合的分类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集.6.常用数集的记号：自然数集记作N；正整数集记作N＋或N*，整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]　

3、军训前学校通知：今天上午八点高一年级在体育场集合进行军训动员；那么这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生呢？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合．探究点一　集合概念的形成过程问题1　在初中，我们学过哪些集合？用集合描述过什么？答　在初中代数里学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合．在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成是点的集合．问题2

4、　对集合的概念我们并不陌生，那么你能给集合下个定义吗？答　一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素．探究点二　集合中元素的特征问题1　某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？答　某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准，高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含义是：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．问题2　集合中的元素不能相

5、同，这就是元素的互异性，那么如何理解这一性质？答　一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，如果有重复的元素在集合中只能算一个元素．问题3　“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？答　两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．例1　考查下列每组对象能否构成一个集合．(1)不超过20的非负

6、数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(3)某校2013年在校的所有高个子同学；3/3(4)的近似值的全体．解　(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)能构成集合；(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．小结　判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素跟踪训练1　下列给出的对象中，能构成集合的是(　　)A．著名数学家

7、B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数解析：由于只有选项D有明确的标准，能组成一个集合．探究点三　集合与集合中的元素的关系及表达问题1　集合及集合中的元素用怎样的字母来表示？答　我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合；用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．问题2　集合与元素之间的关系如何表示？答　如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA，读作“a不属于A”．例2　已知－3∈A，A中含有的元素有a－3,2