《集合的概念》教案.doc

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1、1.1.1《集合的概念》教案【教学目标】1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合；3.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表达；4.掌握常用数集及其记法；5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号；6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.b5E2RGbCAP【导入新课】一、实例引入：军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？p1EanqFDPw在这里，集合是我们常用的一个词

2、语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.DXDiTa9E3d二、问题情境引入：我们高一（3）班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题：⑴45人组成的班集体能否组成一个整体？⑵班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?⑶假设张三是相邻班的学生，问他与高一（3）班是什么关系？三、课前学习1.学法指导：（1）阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念；（2）本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及

3、符号；（3）对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。记忆常用数集、空集的符号表示。RTCrpUDGiT2.尝试练习：见《数学学案》P1四、课堂探究：见《数学学案》P11.探究问题：探究1探究22.知识链接：3.拓展提升：例1、下列各组对象能否组成集合？（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；（3）方程的所有解；（4）不等式的所有解；（5）中国的直辖市；（6）不等式的所有解；（7）大于4的自然数；（8）我国的小河流。例2、下列集合哪些是数集？再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。(1)1、3、5、7

4、、9组成的集合；（2）你班学号为单数的学生组成的集合。例3、已知A是我国所有省的省会城市构成的集合。用符号或填空。（1）武汉_____A，北京_____A,南京_____A,郑州_____A；（2）－1_____N,8_____,6_____N,_____N；(3)1_____Z,-2.45_____Z,_____Q,_____Q,_____R.例4、判断下列各句的说法是否正确：(1)所有在N中的元素都在N*中(　　)(2)所有在N中的元素都在Z中(　　)(3)所有不在N*中的数都不在Z中(　　)(4)所有不在Q中的实数都在R中(　　)(5)由既在R中又在N中的数组成的集合

5、中一定包含数0(　　)(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立(　　)答案：×，√，×，√，√，√例5、已知集合P的元素为,若且-1P，求实数m的值解：根据，得若此时不满足题意；若解得此时或（舍），综上符合条件的.点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.例6、设集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a＋b与集合A、B和C的关系.5PCzVD7HxA解：因A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构

6、成.jLBHrnAILg即a是偶数，b是奇数设a＝2m，b＝2n＋1（m∈Z,n∈Z）则a＋b＝2（m＋n）＋1是奇数，那么a＋bA，a＋b∈B.又C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}是由部分奇数构成且x＝4k＋1＝2·2k＋1.故m＋n是偶数时，a＋b∈C；m＋n不是偶数时，a＋bC综上a＋bA，a＋b∈B，a＋bC.4.当堂训练：见《数学学案》P25.归纳总结：（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.2.一般地，我们把由某些确定的对象组成的总体叫做集合（set），也简称

7、集，组成集合的对象叫做这个集合的元素（element）xHAQX74J0X注意：集合的概念中，“某些确定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.1.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.LDAYtRyKfE（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.Zzz6ZB2Ltk（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关