低密度奇偶检验码

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1、低密度奇偶检验码（LDPCcode）前言：LDPC码是麻省理工学院RobertGallager于1962年在博士论文中提出的一种具有稀疏校验矩阵的分组纠错码。几乎适用于所有的信道，因此成为编码界近年来的研究热点。它的性能逼近香农限，且描述和实现简单，易于进行理论分析和研究，译码简单且可实行并行操作，适合硬件实现。LDPC码-简介任何一个(n，k)分组码，如果其信息元与监督元之间的关系是线性的，即能用一个线性方程来描述的，就称为线性分组码。低密度奇偶校验码图（LDPC码）本质上是一种线形分组码，它通过一个生成矩阵G将信息序列映射成发送序列，也就是码字序列。对于生成矩阵G，完全等效地存在一个

2、奇偶校验矩阵H，所有的码字序列C构成了H的零空间 (nullspace)，即HCT=0。LDPC仿真系统图DLPC码的奇偶校验矩阵H是一个稀疏矩阵，相对于行与列的长度，校验矩阵每行、列中非零元素的数目(我们习惯称作行重、列重)非常小，这也是LDPC码之所以称为低密度码的原因。由于校验矩阵H的稀疏性以及构造时所使用的不同规则，使得不同LDPC码的编码二分图(Taner图)具有不同的闭合环路分布。而二分图中闭合环路是影响LDPC码性能的重要因素，它使得LDPC码在类似可信度传播(BeliefProPagation)算法的一类迭代译码算法下，表现出完全不同的译码性能。当H的行重和列重保持不变或

3、尽可能的保持均匀时，我们称这样的LDPC码为正则LDPC码，反之如果列、行重变化差异较大时，称为非正则的LDPc码。研究结果表明正确设计的非正则LDPC码的性能要优于正则LDPC。根据校验矩阵H中的元素是属于GF(2)还是GF(q)(q=2p)，我们还可以将LDPC码分为二元域或多元域的LDPC码。研究表明多元域LDPC码的性能要比二元域的好。LDPC码-发展现状LDPC码LDPC(Low-densityParity-check，低密度奇偶校验）码是由Gallager在1963年提出的一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码(linearblockcodes)，然而在接下来的30年来由于计算能力

4、的不足，它一直被人们忽视。1993年，DMacKay、MNeal等人对它重新进行了研究，发现LDPC码具有逼近香农限的优异性能。并且具有译码复杂度低、可并行译码以及译码错误的可检测性等特点，从而成为了信道编码理论新的研究热点。Mckay，Luby提出的非正则LDPC码将LDPC码的概念推广。非正则LDPC码的性能不仅优于正则LDPC码，甚至还优于Turbo码的性能，是目前己知的最接近香农限的码。Richardson和Urbank也为LDPC码的发展做出了巨大的贡献。首先，他们提出了一种新的编码算法，在很大程度上减轻了随机构造的LDPC码在编码上的巨大运算量需求和存储量需求。其次，他们发明

5、了密度演进理论，能够有效的分析出一大类LDPC译码算法的译码门限。仿真结果表明，这是一个紧致的译码门限。最后，密度演进理论还可以用于指导非正则LDPC码的设计，以获得尽可能优秀的性能。LDPC系统结构框图LDPC码具有巨大的应用潜力，将在深空通信、光纤通信、卫星数字视频、数字水印、磁/光/全息存储、移动和固定无线通信、电缆调制/解调器和数字用户线(DSL)中得到广泛应用。M.Chiain等对LDPC码用于有记忆衰落信道时的性能进行了评估。B.Myher提出一种速率自适应LDPC编码调制的方案用于慢变化平坦衰落信道，经推广还可用于FEC-ARQ系统。Flarino开发的集成了V-DLPC的

6、flash-OFDM移动无线芯片组己可用于基于IP的移动宽带网。VOCALTechnologies.Ltd提出了一种用于WLAN的LDPC/Turbo不对称解决方案，即下行链路采用LDPC码，上行链路采用Turbo码。研究表明采用该方案后用于IEEE802.11a/b/gWLAN移动终端的电池寿命可延长至原来的4倍。工业界也己经有LDPC编译码芯片问世。其中，处于领先地位的Flarion公司推出的基于ASIC的Vector-LDPC解决方案使用了约260万门，最高可以支持50000的码长，0.9的码率，最大迭代次数为10，译码器可以达到10Gbps的吞吐量，其性能己经非常接近香农限，可以

7、满足目前大多数通信业务的需求。AHA公司、DigitalFountain公司也都推出了自己的编译码解决方案。LDPC码-因子图(二分图)表示为了分析方便，我们一般用因子图来表示一个LDPC码。因子图上所有的代码点可以分成互不相关的两类，我们称之为信息点和校验点。因子图上的边以一定的规律把它们连接起来，但是同一类中的代码点不能用边连接起来。事实上因子图与用来定义码字的奇偶校验矩阵H是相对应的，即因子图上的变量节点对应矩阵H的列向量，校