01指数函数-2019年高考数学考点讲解（二）

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1、一重难点:1、指数幕的运算性质：特别注意式中a>^b>0这一重要条件，显然，对兀丘心下而的运算就是错误的:2（x2）2=x2=兀，这是因为,辰=0=x只有当x>0时才能使用，当兀<0时，纭=_X・2.指数函数的图像：指数函数图像都在x轴上方，印证值域是（0,+oo）,需要记住图像方便解题。当。>1吋,a的值越大，图像越靠近y轴，递增的速度越快；当01时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减的速度越快。多个指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系：在y轴的右侧，图像从下到上相应的底数由小变大；在y轴的左侧，图像从上到下相应的底数由小变大；即在y轴的左侧或右侧,

2、底数按逆时针方向变大。3.指数函数的性质：（1）定义域为全体实数（-oo,+00）；（2）值域为正实数（0,+oo）,从而指数函数没有最大值与最小值，但y>0；（3）单调性：当。>1时为增函数；当0

3、，常常转化为分式指数幕的运算，求值时一般要遵循先化简再计算的原则，运算中要注意运算顺序和灵活运用公式及运算法则，结果要化为根式。解既含有分数指数幕、又含有根式的问题吋，应该把根式统一化为分数指数幕的形式，这样便于运算，对于计算的结杲，不强求统一用什么形式来表示。在进行指数运算时，述应注意平方差公式及立方和、立方差公式的应用，对于带有附加条件的求值问题，应注意运用整体代入的思想。在分数指数幕屮，要特别注意。〉0的规定。3.利用性质比较函数值的大小：指数函数的单调性常用来比较两个实数的大小，对底数相同，幕指数不同的两个实数，可直接利用指数函数的单调性；对底数不同，幕指数相同的

4、两个实数（实质上是我们以后要学习的幕函数），可利用图象法；对底数不同，幕指数也不同的两个实数，可利用中间数值搭桥法。4.要分清丽7与（丽）"的不同含义，对于后者，利用（嘔丫=a5>,nwNT进行计算；对于前者，要I—[ci斤为奇数注意n是奇数还是偶数，即利用下列等式：^an='、「/鶯“。为偶数指数函数是一个基本初等函数。试题往往把指数两数与对数函数、抽象函数、两数性质等结合起来进行考查，在解决指数函数问题时要善于从函数的总体知识出发。三指数函数典例剖析(-Yx>4例1、函数f(x)=<2,则/(log23)=()/(x+l),x<4A、1B、一C、——81624分析

5、：根据函数值的递推关系，把所求的函数值转化为定义域在［4,+8)上的函数值的汁算，再根据指数与对数的关系进行计算。解：因为嗨”<4,所/Oog.3)=/(logl34-1)=/(log26),同理得/(log26)=/(log26+1)=/(1。亦12)=/(log224),而log224>log216=4,得/Q隅23)=6严4=2理24=学故选d点评：这类在一个定义域区间上给出函数的解析式，而在另一个区间上给出函数值之间的相互关系的题目，其基本的解题思想就是利用给出的函数值之间的关系式，把求解的函数值转化到已知函数解析式的定义域区间上的函数值。例2、已知函数f(x)=

6、2x-2,则函数y=

7、.f(x)

8、的图像可能是()分析：首先确定函数f(x)=2v-2的图像，然后把函数f(x)的图像屮位于x轴下方的部分翻折到x轴上方即可。解：函数/(x)=2x-2的图像是把函数y=r的图像向下平移2个单位得到，由2x-2<0,得*1,即在(-8,1)上函数/(x)=2*-2的图像位于x轴下方,根据指数函数图像的特点,不难看出把x轴下方的部分对称到x轴上方后是选项B的图像，故选B.点评：解答函数團像类试题，一是知道函数團像的变换规则，主要是平移变换、对称变换(轴对称变换、中心对称变换)和翻折变换(沿x轴的翻折变换y=1/(x)

9、,沿y轴的翻折变换y=/

10、(

11、x

12、);二是要会根据一些特殊的点确定函数图像，如本题中令

13、/(x)

14、=0,解得x=l,即函数j=

15、/(%)

16、有且只有一个零点，直接根据选项即可确定答案是B例3、已知函数=为R上的单调函数，则实数a的取值范围是()［(g+2)/x,xv0A、［-1,0)B、(0,+oo)C、(-2,0)D、(-00,-2)分析：分情况进行讨论，根据分段函数单调性，如在两端上具有相同的单调性时，还要确定在定义域的分界点处的函数值的大小，列出不等式组即可求得a的取值范围。解：若沪0,则f(x)在定义域的两个区间内都是常数函数，不具备单调性；若a