高三数学等比数列与数列求和综合题

高三数学等比数列与数列求和综合题

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1、高三数学等比数列与数列求和综合题1.设Sn是等比数列{an}的前n项和,S4=5S2,则的值为( C ) A.﹣2或﹣1B.1或2C.±2或﹣1D.±1或22.已知x,y,z∈R,若﹣1,x,y,z,﹣4成等比数列,则xyz的值为( C ) A.﹣4B.±4C.﹣8D.±83.设等比数列{an}的前n项积Pn=a1•a2•a3•…•an,若P12=32P7,则a10等于(  ) A.16B.8C.4D.2由题意,∵P12=32P7,∴a1•a2•a3•…•a12=32a1•a2•a3•…•a7,∴a8•a9•…•a12=32,∴(a

2、10)5=32,∴a10=2.4.设数列{an}的首项为m,公比为q(q≠1)的等比数列,Sn是它的前n项的和,对任意的n∈N*,点(an,)在直线( B )上. A.qx+my﹣q=0B.qx﹣my+m=0C.mx+qy﹣q=0D.qx+my+m=0解:∵数列{an}的首项为m,公比为q(q≠1)的等比数列,∴an=mqn﹣1,Sn=,∴=1+qn,∴q•=mqn﹣1﹣m(1+qn)+m=0,∴点(an,)在直线qx﹣my+m=0上.5.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a3、a5、a6成等差数列,则=( D ) A.B

3、.C.D.6.已知正项等比数列{an}满足a2014=a2013+2a2012,且=4a1,则6(+)的最小值为(  )A.B.2C.4D.67.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,则=( C ) A.4n﹣1B.4n﹣1C.2n﹣1D.2n﹣1解:设等比数列{an}的公比为q,∴q==,∴a1+a3=a1(1+q2)=a1(1+)=,解得a1=2,∴an=2×=,Sn=,∴==2n﹣18.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则(a5+a7+a9)的值是( A

4、 ) A.﹣5B.C.5D.解:∵log3an+1=log3an+1∴an+1=3an∴数列{an}是以3为公比的等比数列,∴a2+a4+a6=a2(1+q2+q4)=9∴a5+a7+a9=a5(1+q2+q4)=a2q3(1+q2+q4)=9×33=359.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=4(a1+a3+…+a2n﹣1),a1a2a3=27,则a6=( C ) A.27B.81C.243D.729解:利用等比数列的性质可得,a1a2a3=a23=27即a2=3因为S2n=4(a1+a3+…+a2n﹣1)所以n=1时有,

5、S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1,q=3所以,a6=1×35=24310.设数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则等于( D ) A.78B.84C.124D.12611.现有数列满足:,且对任意的m,n∈N*都有:,则()A.B.C.D.12.已知函数,且,则(B)A.0  B. C.100  D.1020013.已知数列的通项公式是,(  )A.B.C.D.化简可得:,当n=2k-1时,,当n=2k时,,∴,所以.14.正项等比数列满足,,,则数列的前10项和是。15.

6、已知数列是等比数列,其前项和为.若,,则.【答案】16.设记,,则217.化简的结果是。18.已知数列满足,若,则_____.【答案】419.设,则的值为【答案】620.若数列的前n项和,若,记数列的前n项和为,则使成立的最小正整数n的值为【答案】521.已知等比数列{an}中,a5+2a4=a2a4,前2m(m∈N*)项和是前2m项中所有偶数项和的倍.(Ⅰ)求通项an;(Ⅱ)已知{bn}满足bn=(n﹣λ)an(n∈N*),若{bn}是递增数列,求实数λ的取值范围.解:(Ⅰ)设公比为q,则∵前2m(m∈N*)项和是前2m项中所有偶

7、数项和的倍,∴=,∴q=2,∵等比数列{an}中,a5+2a4=a2a4,∴a1q4+2a1q3=a1q•a1q3,∴a1=2,∴an=2n;(Ⅱ)bn=(n﹣λ)2n,则=>1,∴λ<n,∴λ≤1.22.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,且S3=,S6=,bn=λan﹣n2.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若数列{bn}是单调递减数列,求实数λ的取值范围.解:(Ⅰ)∵S3=,S6=,∴q≠1,∴=,=,得:1+q3=,∴q=﹣,a1=2.∴an=2×.(Ⅱ)∵bn=λan﹣n2,∴bn=2λ﹣n2,由题意可知对任意n

8、∈N*,数列{bn}单调递减,∴bn+1<bn,即2λ﹣(n+1)2<=2λ﹣n2,即6λ<2n+1对任意n∈N*恒成立,当n是奇数时,λ>﹣,当n=1时,﹣取得最大值﹣1,故λ>﹣1;当n是偶数时,λ<,当n=2时,取得最小值,故λ

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