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《自动控制原理课程设计高阶系统的时域分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、目录1系统稳定性分析11.1给定参数系统稳定性分析11.2未给定参数系统稳定参数范围12高阶系统的时域响应32.1系统单位阶跃响应曲线32.2系统单位斜坡响应曲线52.3系统单位加速度响应曲线72.4动态性能指标计算82.5稳态性能指标计算103根轨迹图绘制123.1根轨迹数据计算123.2用MATLAB绘制根轨迹图134心得体会14参考文献15高阶系统的时域分析1系统稳定性分析给定参数系统稳定性分析对于开环传递函数G/5)=K($+b)5(52+4s+8)(s+a)在给定条件K二10,a=l,b
2、=4时用劳斯判据判断系统的稳定性，经过化简可得系统的特征方程为：D(s)=S4+5S3+12S2+18S+40=0其劳斯表为S411240s3518S2&440s1-5.8s°40从表中可以看出，第一列有两次符号变化，故系统不稳定，且有两个正实部根。1•2未给定参数系统稳定参数范围当K、a、b未知时，需要确定系统的参数范围，从而进一步判断系统是否稳定。经过简化可得系统的特征方程为：D(s)二S4+(a+4)S3+(4a+8)S2+(8a+k)S+Kb二0其劳斯表为:s414a+8KbS3a+48a
3、+KS24(a+2)2+K+16Kb(a+4)S*32a[(a+2)?+4]+3K(a+4)(a+2)+F-Kb(a+4)2S°Kb(a+4)由劳斯稳定判据可知，该系统稳定的条件是：a>-4Kb>04(a+2)2+K+16>032a[(a+2)2+4]+3K(a+4)(a+2)+F-Kb(a+4)2>02咼阶系统的时域响应在系统稳定的参数范围内，选取一组参数，令K=10,a=6,b=7o则系统的开环传递函数为10(s+7)10S+70Gn二=s(s?+4s+8)(s+6)s4+10s3+32s■—
4、S运用MATLAB程序作图如图2-1,程序为：num=[1070];den=[l10325870];G=tf(num,den);step(G);gridon;xlabel('t');ylabel('c(t)');title(，单位阶跃响应')+48s系统为I型系统，可以跟踪单位阶跃信号、单位斜坡信号，不能跟踪单位加速度信号。系统响应为10S+702.1系统单位阶跃响应曲线C(S)=s4+10s3+32s2+58s+70R”1当输入为单位阶跃函数信号时,10S+70C(s)=R(s)=-,系统响应为
5、图2-1系统阶跃响应tr=0.835stp=l.99sts=5.75sa%=26.3%由图屮数据可得:上升时间为峰值时间调节时间超调量稳态课羞为Css二02.2系统单位斜坡响应曲线当输入为单位斜坡函数信号时,1R(s)y系统响应为C(s)=10S+70s4+10s3+32s2+58s+70运用MATLAB程序作图如图2-2,程序为:num二[1070];den=[l10325870];G=tf(num,den);t=0:0.01:10;u=t;lsim(G,u,t);gridon;xlabel('
6、t');ylabel('c(t)');titleC单位斜坡响应')图2-2单位斜坡响应2.3系统单位加速度响应曲线1当输入为单位加速度函数信号时，R(s)-—,系统响应为C(s)=10S+70s4+10s3+32s2+58s+70运用MATLAB程序作图如图2-3,程序为:num二[1070];den二[110325870];G=tf(num,den);t=0:0.01:10;u=(0.5*t.”2);lsim(G,u,t)gridon;xlabel('t');ylabel(，c(t)');tit
7、le('单位加速度响应')图2-3单位加速度响应2.4动态性能指标计算控制系统的暂态性能指标通常是零初始条件下，通过系统的阶跃响应的特征定义的,系统的暂态性能指标实际上就是刻画阶跃响应曲线特征的一些量。本系统属于高阶系统，无法用处理二阶系统的方法得到系统性能指标的精确解析表达式。即使用数值计算的方法，也会遇到求解复杂的超越方程的困难。所以对于高阶系统的暂态性能分析一般采取主导极点法。系统的闭环传递函数为:10(s+7)D(s)(s+5・9)(s+2・82)(s+0・64+jl・95)(s+0・64
8、-jl・95)闭环零极点如图2・4所示Pole-ZeroM叩21.510.50«-0.5-1IIIIIISystem:G_Pole:-0.64十1・95iDamping:0.312Overshoot(%):35.6System:GIIsystem:GI
9、2畤]Zero:-7Pole:-2.82Damping:1Damping:1Overshoot(%):0Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):7Frequency(rad/sec):2.82X-XSys
