浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2018届九年级自主招生模拟数学试题(2)

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1、绝密★启用前高自主招生数学模拟试卷考试时间：90分钟；总分150分题号二三总分得分注意事项：1.答题前填写好白己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(基础试题)评卷人得分一.选择题(共7小题，每小题4分)1.若x2-x-l=O,则疋一2/+5的值为()A.0B.2C・4D.52.某工厂生产质量为1克，5克，10克，25克四种规格的球.现从中取若干个球装到一个空箱子里.已只这个箱子里球的平均质量为20克，若再放入一个25克的球，则箱子里球的平均质量变为21克，则此箱屮质量为10克的球的数冃为()A.1B.2C.3D.43.a为锐角

2、，当—1—无意义时，sin(a+15°)+cos(o-15°)的值为()1-tanCtA.V3B・逅C・逅D.2334.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x严1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是()A.Xi二1，x2=3B.X

3、=1,x2=-3C.-1,x2=3D.-1,x2=-35.设直线x二1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数，且a<0)的图象的对称轴，()A.若m>1,贝9(m-1)a+b>0B.若m>1,贝!J(m-1)a+b<0C.若m0D.若m

4、+1)a+b<01.如图，正方形ABCD和正AAEF都内接于。0,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则旦GH的值是（）A.巫B.V2C.V3D.222.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧证，药薦吗薦…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结PR，P2P3,P3P4,…得到螺旋折线（如图）,已知点R（0,1）,P2（-1,0）,P3（0,-1）,则该折线上的点P9的坐标为（）25)A.(-5,25)二填空题（共5小题，每小题5分）8・若心mm一1=心，则山=9.如图，在RtAABC

5、中，ZBAC=90°,AB二15,AC=20，点D在边AC±,AD=5,DE±BC于点E,连结AE,则AABE的面积等于图1第10题第11题第12题水流路线•呈抛10.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）,完全开启后,物线，把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm.10.如图，四边形ABCD内接于(DO,BD是。0的直径，AC与BD相交于点E,AC=B

6、C,DE=3,AD=5,则(DO的半径为・11.如图，动点P在函数y二些(x>0)的图象上移动，OP半径为2,A(3,0),BX(6,0),点Q是OP±的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是.三.解答题(共5小题，13题7分、14题8分、15、16每题10分，17题12分)12.关于x的一元二次方程X?-(k+3)x+2k+2二0・(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.13.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°,旗杆

7、底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD二12米，求旗杆AB的高度.14.小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域【(阴影部分)和一个环形区域II(空口部分)，其屮区域I用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，XL满足PQ//AD,如图所示.(1)若区域I的三种瓷砖均价为300元/m?,面积为S(m2),区域II的瓷砖均价为200元/点，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；(1)若区域I满足AB：BC=2：3,区域II四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/1『，乙、丙瓷砖单价之比

8、为5：3,且区域I的三10.如图，已知00的半径长为1,AB、AC是00的两条弦，且AB二AC,B0的延长线交AC于点D,联结OA、0C.(1)求证:AOAD^AABD；(2)当AOCD是肓角三角形时，求B、C两点的距离；(3)记△AOB、△AOD、ACOD的面积分别为S、S2.S3,如果S2是S】和S3的比例中项,求0D的长.11.如图，已知点A(0,4)和点B(3,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.(1)求m、n；(2)向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为D,点B的对应点为C,若四边形ABCD为菱形，求平移后抛物线的表达式；(3)记平移

9、后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E,x轴上的点F,使得以点C、E、F为顶点的三角形与AAB