浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛模拟试题（2）

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1、浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛模拟试题（2）1、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则的值为（　　）　A.B.C.1D.2、.已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（　　）　A.0B.1C.2D.3图8-8BACP3、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________4、如图8-8，在△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内的

2、一点，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝＿＿ABCDEFO84xyy40y30y35y图9-75、O为△ABC内一点，AO、BO、CO及其延长线把△ABC分成六个小三角形，它们的面积如图9-7所示，则S△ABC＝（　　）　A.292B.315　C.322D.3576．已知关于x的方程x3－ax2－2ax+a2－1=0有且只有一个实数根.求实数a的取值范围.7．如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0）、点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C。（1）求点C的坐标

3、；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；-6-（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式。-104xyBCAOABCDEM第17题图H8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC、AB上高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH。（1）求证：∠BOC=∠BHC；（2）求证：△BOM≌△COH；（3）求的值.9．一个棋盘有13行17列，每个小方格里都写了一个数，从左上角开始，第一行依次为1,2,,17；第二行依次为18,19,,34

4、;，一直写到最后一行，现将此棋盘里的数重写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1,2,,13；第二列从上到下依次为14,15,,26；，一直写到最后一列，这样有一些小方格在两种写法里有相同的数，求所有这些小方格里（有相同数的）的数之和是多少？-6-10、如图9-16，在　ABCD中，P1、P2、P3……Pn-1是BD的n等分点，连结AP2，并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F。DBACEF··P1P2Pn-2Pn-1图9-16　①求证：EF∥BD　②设　ABCD的面积是S，若S△AEF＝S，

5、求n的值。11、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.-6-12、如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点.（Ⅰ）求证：∠=∠；（Ⅱ）若点的坐标为（0，1），且∠=60º，试求所有满足条件的直线的函数解析式.13．如图10，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．（1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题.①把线段P

6、C绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S.试求S与的函数关系式；ABCDPOQ图10②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．-6-14．文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2∶1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等

7、座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？-6-15、如图所示，在平行四边形中，，是的中点，于点，BCDMEA求证：．16、已知抛物线上有一点位于轴

8、的下方．（Ⅰ）求证：已知抛物线必与轴有两个交点；（Ⅱ）设已知抛物线与轴的两个交点为，，其中，求证：；（Ⅲ）当点的坐标为时，求（Ⅱ）中的整数，．-6-