多层模型在社会科学领域的应用

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1、多层模型在社会科学领域的应用杨菊华=摘要>文章介绍了多层模型在社会科学领域的应用,并比较多层模型与普通模型的分析结果。结果显示,普通模型过高地估计自变量对因变量的作用及影响程度;相反,多层模型调节数据的聚类性质,其参数估计更精确,得出的结论更符合实际。=关键词>多层线性模型固定效果随机效果=作者>杨菊华中国人民大学人口与发展研究中心,副教授。近年来,随着具有等级结构数据的出现,多层模型技术应运而生。该技术是单层模型(尤其是ANOVA)技术的发展。它克服了单层模型技术在分析多层结构数据时的不足,使个体因素对因变量的影响从群体因素中分解出来

2、成为可能,从而获得可靠的假定检验和参数估计;它还允许研究者回答一系列的具有实际意义而传统模型技术和数据无法回答的问题。由于经济的限制,大规模的社会调查往往采用分步骤、多层次的设计方案采集样本,使社会科学数据具有多层结构特点。如果采用传统的统计方法对这类数据进行分析的话,高层(如社区)数据往往被当作低层(如个人)数据处理。因此,从技术理论的角度上看,具有多层结构的数据要求采用多层模型。本文旨在介绍多层线性模型在社会科学领域的应用,并通过实例分析,比较多层模型与传统模型的分析结果,了解二者的异同。一、多层线性模型的技术原理多层模型的基本原理

3、在于,它可以将因变量中的变异分解成两部分:一部分归之于寓于同一群体的个体差异(即/群内变异0);另一部分归之于不同群体之间的个体差异(即/群间变异0)。通过分解变异,多层模型区分群体效果和个体效果,揭示群体与个体变量之间的关系。(一)无条件平均模型假如一个数据具有家庭(个体,第一层)和社区(群体,第二层)两层结构:家庭寓于社区中。因变量为连续变量,需要采用线性模型。首先进行无条件平均模型回归分析。因该模型不含任何自变量,也被称为空模型。其完整方程式为:yij=C00+D0j+Eij(1)其中,yij代表居住于j社区i家庭的结果。C00代

4、表总平均值或总截距,D0j是固定参数,是未被观察到或无法观察到的社区层次的随机变量,代表j社区的截距到总截距的距离。该变量为同一社区内所有家庭所共有(因此,家庭结果相互关联)。正是由于随机变量D0j的存在,该方程式才成为多层模型。下标j表示每个社区拥有各自的截距,是区分多层模型与普通模型(y=a+B0x1+Ei)的标志。Eij是家庭层次的随机变量,即分布于j社区的i家庭到该社区截#44#多层模型在社会科学领域的应用距的偏离。当一个指标带有下标ij时,该指标在同一社区内因家庭而异;当一个指标仅有下标j时,该指标因社区而异。公式(1)若成立

5、必须满足:(1)D0j和Eij分布于不同层次,相互独立,互不影响,即222cov(D0j;Eij)=0;(2)D0j和Eij呈正态分布,平均值均为0,变异值分别为t0和R0。t0代表群222间变异,R0代表群内(个体)变异;(3)R0在所有社区都是相等的;而t0却不必相同。22随机变量的变异成分(t0和R0)是模型的随机参数。公式(1)将个体层次结果(yij)表现为两个连接模型:第一层是家庭,其结果被表达为社区截距(D0j)和家庭随机偏差(Eij)之和。第二层是社区,其截距被表达为总平均值(C00)和到该平均值的随机偏离(D0j)。该模

6、型的分析结果提供以下三方面信息:(1)群间变异对因变量变异的显著性。如果D0j2的变异成分(t0)显著不等于0,则因变量随群而异,需要使用多层模型。(2)群体特征对因变量影响的大小。多层模型将因变量的变异分解为群内变异和群间变异,从而使我们得以计算22群体因素对因变量作用的大小。两个随机参数的变异成分(t0和R0)之和构成总变异。比较2t0和总变异即可了解群体(和个体)因素的相对重要性。如果用群体特征解释因变量所有变2异的话,那么,R0等于0,表明因变量不因同一群体的个体而异;因变量的所有变异都源于社2区。相反,如果社区对因变量没有影响

7、,那么,t0等于0,表明因变量的变异不因社区而异;其222t0所有变异都源于个体特征。t0和R0之间的关系被称为群间关联度系数:Q=22,该系数t0+R0衡量群体随机变量的变异在因变量总变异中所占比例,表示群体因素对因变量作用的大小。22t0的数值越大,Q的数值就越大,社区对因变量的作用也越大。相反,R0的数值越大,Q的数值就越小,家庭特征对因变量的作用就越大。系数的数值处于0和1之间。比如,如果Q=0.5,那么,因变量一半的变异来自社区,另一半的变异来自家庭。在无条件平均模型中,这种关联也是无条件的,没有受到其他因素的制约。(3)自变

8、量对因变量的解释能力。通过比较/空模型0和下面将要介绍的非/空模型0随机变量的变异值,我们得以判断自变量对因变量的解释能力。(二)随机截距模型现在,我们在模型中加入变量,探讨个体和群体因素对因变量的作用。常